我們只討論正整數集合的問題，n=2n +1
首先，關於n=2n +1（n=2a， a ∈正整數)，事實上它就是費馬數序列，
f0 21+1 =2 ,
f1 22 +1 =5 ,
f2 24+1 =17,
f3 28+1 = 257
f4 216+1 =65537
f5 232+1 =4294967297
法國數學家費馬於2023年提出了以下猜想 [1] ：
早已經有人證明，費馬數的因數必然是2n+2*k+1 形。例如n=5時，4294967297=（27×5+1）×（27×52347+1）。
這裡，我們先討論非費馬數的規律，並尋找求其因子的方法。
1、 當n=2i-1， （i∈正整數）
n=2n+1,其因子為：23+1=3.
2、 當n=2*（2i-1）， （i∈正整數）
n=2n+1,其因子為：22+1=5.
3、 當n=4*（2i-1）， （i∈正整數）
n=2n+1,其因子為：24+1=17.
4、 當n=6*（2i-1）， （i∈正整數）
n=2n+1,其因子為：26+1=33=3x11.
5、 當n=7*（2i-1）， （i∈正整數）
n=2n+1,其因子為：27+1=129=3x43.
6、 當n=8*（2i-1）， （i∈正整數）
n=2n+1,其因子為：28+1=257.
從1-6實際上是乙個整數與乙個奇數的乘積，以上數字包含了所有除0及費馬數以外的所有正整數。（證明略）
從上述推論中我們可以得出：對於任意形如：
n=2n+1,當n=k*（2i-1）， （i∈正整數）
其因子為：2k+1，當然，若k也符合上述規律，任然可以繼續沿用此規律。
例1：求n=299+1的因子有哪些？
首先 99=11*9， (注意，指數分解時，其第二項必須是奇數)
則其中乙個因子必為：y1=211+1,
反之，99=9*11，則其另乙個因子必為：y2=29+1,
99=33*3，則其另乙個因子必為：y3=233+1,
因為，33=11*3，其因子為（211+1）
（233+1）=8589934593=3x2863311531=3x3x954437177=3x3x683x1397419
=3x3x683x67x20857
（211+1）=2049=3x683
（29+1） =513 =3x171
所以，n=299+1因子為：3, 67, 171, 683, 20857.
例2：求n=2238+1的因子有哪些？
首先 238=2x7x17=2x119=14x17+34x7，
則其因子為：y1=22+1=5,
y2=214+1=16385=5x3277=5x29x113,
y3=234+1=5x（217+1）x……
這裡，我們又遇到乙個問題：（217+1），當n為質數時，如何進一步求解，首先質數為奇數，其因子必為3，217+1=131073=3x43691，均為質數無法再分。
所以，n=2238+1因子為：3,5,29,113, 43691.
猜測：對於n=（2n+1），當n為質數時，其因子是否只是3和另外乙個質因子。
n為2,3,5,7,11,13,17,19,23均只有3和另外乙個質因子
但 （229+1） = 536870913=3x59x3033169
n=29時，已經出現例外，猜測不成立。
質因數分解 1
問題描述 任何乙個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的分解質因數。分解質因數只針對合數。求乙個數分解質因數要從最小的質數除起一直除到結果為質數為止。注意 1不是素數也不是合數 從鍵盤任意輸入乙個整數m，若m不是素數，則對m進行質因數分解，並將m以質因數從小...
質因數分解 2
任何乙個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的分解質因數。分解質因數只針對合數。求乙個數分解質因數要從最小的質數除起一直除到結果為質數為止。從鍵盤任意輸入乙個整數m，若m不是素數，則對m進行質因數分解，並將m以質因數從小到大順序排列的乘積形式輸出，否則，輸出...
數學問題 質因數分解 1096
因為乙個數最大的因數只能是sqrt x 所以對於int整數範圍 1e9 內，最大的因數不會超過100000 1e5 所以打乙個素數表，然後進行質因數判斷。很經典的質因數分解題，只做了一點點改動，適合練習。需要注意的是n 1的特殊情況判別。ac include include include incl...