一列火車n節車廂，依次編號為1,2,3,…,n。
每節車廂有兩種運動方式，進棧與出棧，問n節車廂出棧的可能排列方式有多少種。
輸入格式
輸入乙個整數n，代表火車的車廂數。
輸出格式
輸出乙個整數s表示n節車廂出棧的可能排列方式數量。
資料範圍
1≤n≤60000
輸入樣例：
3輸出樣例：
5題解：本題需要輸出合法的方案個數，可以將進站看做是+， 出站看做是-，總共有2 * n 個位置，任選n個位置放 +， 有c(2 * n, n)中選擇， 期中有c(2 * n, n + 1)個是不合法的，所以總的方案就是c(2 * n, n) - c(2 * n, n + 1);這題的資料比較大，可以用高精度來實現。
方法一：（高精度）
直接進行高精度乘法和除法運算。為了縮小中間結果的位數，採取乘乙個數立刻除乙個數的形式，具體表現為：乘2n除1，乘2n-1除2，乘2n-2除3…。至於為何這樣每次都能夠整除，可歸結為：三個連續的整數連乘必然能被3整除，依次類推到n個整數連乘可以被n整除。
**如下：
#include
#include
#include
using namespace std;
int n;
void
mul(vector<
int>
&v,int a)
while
(t)}
void
div(vector<
int>
&v,int a)
while
(v.size()
>0&&
!v.back()
) v.
pop_back()
;}intmain()
div(ans,n +1)
;for
(int i = ans.
size()
-1;i >=
0;i--
)printf
("%d"
,ans[i]);
return0;
}
方法二：高精度+壓位+質因數分解
本題的最大資料範圍是六萬，六萬的階乘是個相當大的數，使用高精度乘除法依舊無法在六秒的時間內結束程式，所以，必須採取更加高效的方法。本質的思想就是不進行除法，只做乘法，以此來減少運算次數，提高效率。我們將公式分為兩個部分，a / b。假設a = 2 * 2 * 3 * 5 * 5，b = 2 * 5，那麼我們求a / b時只需計算2 * 3 * 5即可。根據算術基本定理，被除數和除數必然都能夠被分解為若干個質數相乘，所以可以採用此法來避免除法運算。
第一部分：質因數分解消除除法運算
分別求出分子和分母的質因數，求出分子和分母各個質因數的差，就可以直接用乘法來做了第二部分：高精度壓位提高速度
除了直接使用方法一中高精度乘法進行運算外，還可以使用壓位，將多個數壓入乙個向量來減少運算的次數。特別需要注意的是，使用了壓位技巧後，輸出時一定要規範化向量各個元素的位數，比如壓9位，除了向量末尾元素不需要進行位數限制外，其他元素一律在輸出時使用%09lld進行格式控制，不足9位的前面補0，否則會導致輸出的數結果不正確。
**如下：
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int n =
1e6+10;
const ll m =
1e9;
ll prime[n]
;vector a;
void
prime
(int n,
int f)
//質因數分解}if
(n)}
void
mul(
int b)
//高精度乘
while
(t)}
intmain()
for(
int i =
2; i <= n +
1; i++
)prime
(i,-1)
;for
(int i =
2; i <=
2* n; i++
)for
(ll j =
0; j < prime[i]
; j++
)mul
(i);
printf
("%lld"
, a[a.
size()
-1])
;for
(int i = a.
size()
-2; i >=
0; i--
)printf
("%09lld"
, a[i]);
//輸出格式要注意
cout << endl;
return0;
}
火車進出站問題 棧
編號為1,2,n的n輛火車依次進站,給定乙個n的排 列,判斷是否是合法的出站順序?思路 先把出站順序存入，用棧模擬進站的火車，按照出站的順序，依次pop出來，判斷 最後的出站數量能否達到n。include include include using namespace std const int m...
壓位高精度模板
原先是整型陣列每個元素存1個數字，壓位高精是每位存8個數字，這樣可以加速8唄，空間也減小了。可謂是對整形陣列的充分利用。include include include include include include include include include include include in...
壓位高精度模板
不走程式，直接上板子。第乙個板子壓四位，支援帶符號的加減乘。第二個板子壓九位，支援不帶符號的四則運算和取模。都封裝了。include include include using namespace std struct intx bool operator const intx b const bo...