書中以揹包為例子，和樹狀dp 不同，是種一維dp.
如果不記憶化，複雜度為o（n^2）
只不過，這種方法的搜尋深度是n,而且每一層的搜尋都需要兩次分支，最壞就需要o(2」）的時間，
當n比較大時就沒辦法解了。所以要怎麼辦才好呢？為了優化之前的演算法，我們看一下針對樣例
輸入的情形下rec遞迴呼叫的情況。
如圖所示，rec以（3,2)為引數呼叫了兩次。如果引數相同，返回的結果也應該相同，於是第二次調
用時已經知道了結果卻白白浪費了計算時間。讓我們在這裡把第一次計算時的結果記錄下來，省
略掉第二次以後的重複計算試試看。
記憶化搜尋後就僅需o(nw)的複雜度（注*：n是物品個數，w是揹包狀態）
講解了記憶化搜尋的***（見圖一）和不利於記憶化搜尋的***（見碼二）
碼一：
int dp[max_n +1]
[max_w +1]
;//記憶化陣列
intrec
(int i,
int j)
／／將結果記錄在陣列中
return dp[i]
[j]= res;
void
solve()
碼二：
窮竭搜尋的寫法
如果對記憶化搜尋還不是很熟練的話，可能會把前面的搜尋寫成下面這樣
／／ 目前選擇的物品價值總和是sum,從第1個物品之後的物品中挑選重量總和小於j的物品
intrec
(int i,
int j,
int sum)
{int res;
if(i ==n)
{／／已經沒有剩餘物品了
res = sum;
｝ else
if(j／／無法挑選這個物品
res =
rec(i +
1, j, sum)
;｝ else
{／／挑選和不挑選的兩種情況都嘗試一下
res =
max(
rec(i +
1, j, sum)
,rec
(i +
1, j - w[i]
, sum +v[i]))
;return res;
在需要剪枝的情況下，可能會像這樣把各種引數都寫在函式上，但是在這種情況下會讓記憶
化搜尋難以實現，需要注意。
數都寫在函式上，但是在這種情況下會讓記憶
化搜尋難以實現，需要注意。
兩者的區別就是前者是返回截止每層的最大值（每層皆返回）
後者是到最後才返回，這樣的動態規劃不利於每層都記錄。
動態規劃學習記錄
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經典動態規劃學習記錄
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