求解aoe網關鍵路徑時，書上的方法為先從源點到匯點求解事件最早發生時間ve，再從匯點到源點求解事件最遲發生時間vl，再利用ve和vl求解每個活動的最早開始時間e(i)和最遲開始時間l(i)，e(i)和l(i)相等的活動則為關鍵活動，關鍵活動組成的從源點到匯點的路徑即為關鍵路徑。
這裡直接舉例給出求法
如下aoe圖
在求解v4的時候，需要對兩條路徑進行比較，即ve(4)=max=max，顯然選取的是a5這條路徑。
這意味著a3這條路徑對v4來講是"冗餘的"，或者說因為a5的存在，它有可以改變的空間。也就是a3一定不是關鍵路徑。我們可以叉掉它。
按照以上思路，我們完成ve()的求解，並叉掉那些比較時被比下去的路徑。
最後得到：
直觀一點，我們把這些路徑都去掉：
上圖中，v1是源點，v6是匯點，完成工程意味著
v1到v6的一條路徑，而去掉「不關鍵」的路徑（活動邊）後
還可以走通的路徑就是關鍵路徑。
即上圖中的(v1,v3,v4,v6)或者說(a2,a5,a7)
（注：a1和a4雖然保留在圖中，但並不是關鍵活動，因為他們不在關鍵路徑上）
再舉個多條關鍵路徑情況的例子，我們從v1開始依次計算ve()。
8計算到v2時，比較兩條路徑，淘汰路徑a，ve(2)=12
計算到v5時，兩條路徑消耗是相同的！這時候兩條路徑都保留下來，他們都有可能成為關鍵路徑。
v1v2
v3v4
v5v6
ve()012
82118max
計算到v6時也一樣，兩條路徑的消耗相同，都保留。
最終結果是只去掉了路徑a：
則此時源點v1到匯點v6的路徑，即原圖中的關鍵路徑有三條：
bfhbdeh
bdcg
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