資料結構與演算法學習筆記4

一、陣列（array）是一種線性表資料結構。它用一組連續的記憶體空間，來儲存一組具有相同型別的資料。

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

注：data_type_size 表示陣列中每個元素的大小

陣列和鍊錶的區別

鍊錶適合插入、刪除，時間複雜度 o(1)。

陣列是適合查詢操作，但是查詢的時間複雜度並不為 o(1)。即便是排好序的陣列，你用二分查詢，時間複雜度也是 o(logn)。所以，正確的表述應該是，陣列支援隨機訪問，根據下標隨機訪問的時間複雜度為 o(1)。

二、插入和刪除操作

1、插入

如果在陣列的末尾插入元素，那就不需要移動資料了，這時的最好時間複雜度為 o(1)。

但如果在陣列的開頭插入元素，那所有的資料都需要依次往後移動一位，所以最壞時間複雜度是 o(n)。

因為我們在每個位置插入元素的概率是一樣的，所以平均情況時間複雜度為 (1+2+…n)/n=o(n)

在這種情況下，如果要將某個資料插入到第 k 個位置，為了避免大規模的資料搬移，我們還有乙個簡單的辦法就是，直接將第 k 位的資料搬移到陣列元素的最後，把新的元素直接放入第 k 個位置。

2、刪除

如果刪除陣列末尾的資料，則最好情況時間複雜度為 o(1)；

如果刪除開頭的資料，則最壞情況時間複雜度為 o(n)；

平均情況時間複雜度也為 o(n)。

為了避免 d，e，f，g，h 這幾個資料會被搬移三次，我們可以先記錄下已經刪除的資料。每次的刪除操作並不是真正地搬移資料，只是記錄資料已經被刪除。當陣列沒有更多空間儲存資料時，我們再觸發執行一次真正的刪除操作，這樣就大大減少了刪除操作導致的資料搬移。

警惕陣列的訪問越界問題

int
main
(int argc,
char
* ar**)
;for
(; i<=
3; i++
)return0;
}

這段**的執行結果並非是列印三行「hello word」，而是會無限列印「hello world」

因為，陣列大小為 3，a[0]，a[1]，a[2]，而我們的**因為書寫錯誤，導致 for 迴圈的結束條件錯寫為了i<=3而非i<3，所以當 i=3 時，陣列 a[3]訪問越界。

答：為什麼大多數程式語言中，陣列要從 0 開始編號，而不是從 1 開始呢？

從陣列儲存的記憶體模型上來看，「下標」最確切的定義應該是「偏移（offset）」。前面也講到，如果用 a 來表示陣列的首位址，a[0]就是偏移為 0 的位置，也就是首位址，a[k]就表示偏移 k 個 type_size 的位置，所以計算 a[k]的記憶體位址只需要用這個公式：

a[k]_address = base_address + k * type_size

a[k]_address = base_address + (k-1) * type_size

對比兩個公式，我們不難發現，從 1 開始編號，每次隨機訪問陣列元素都多了一次減法運算，對於 cpu 來說，就是多了一次減法指令。