資料結構與演算法學習筆記 緒論(2)

2021-09-11 18:05:59 字數 1150 閱讀 8710

演算法(algorithm):是對特定問題求解方法的一種描述,是指令的有限序列,其中每一條指令表示乙個或多個操作。

特性:

1.6.1演算法效率的度量

演算法執行時間需通過依據該演算法編制的程式在計算機上執行所消耗的時間來度量。

方法通常有兩種:

1.6.2時間複雜度度量:

演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式,其時間量度記作t(n)=o(f(n)),稱作演算法的漸近時間複雜度(asymptotic time complexity),簡稱時間複雜度。

一般地,常用最深層迴圈內的語句中的原操作的執行頻率(重複執行的次數)來表示。

六種常用計算演算法時間的多項式:

當n取得很大時,指數時間演算法和多項式時間演算法在所需時間上非常懸殊。

有的情況下,演算法中基本操作重複執行的次數還隨著問題的輸入資料集不同而不同。

快捷計算方法:

case 1:基本語句與n無關 o(1)

case 2:**原則 n/2 o(log2n)

case 3:單一迴圈,依賴n o(nlog2n)

case 4:雙迴圈,**原則 o(nlog2n)

case 5:雙迴圈 o(n^2)

常見時間複雜度

執行次數函式舉例

階非正式術語

10o(1)

常數階2n+4

o(n)

線性階3n^2+4n+1

o(n^2)

平方階5log2n+2

0(logn)

對數階2n+3nlog2n+10

o(nlogn)

nlog階

6n3+2n2+3n+4

o(n^3)

立方階2^n

o(2^n)

指數階(ps:log2n是以2為底數,nlog表示為n倍的log2n)

1.6.3演算法的空間分析

空間複雜度(space complexity);是指演算法編寫程式後,在計算機中執行時所需儲存空間大小的度量。記作:s(n)=o(f(n))n為問題的規模。

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