時間複雜度
每乙個演算法題，都會有乙個時間限制和空間限制。本文就拿時間限制為1s來討論.
就目前來說個人計算機1s大概可以執行3e8次運算左右。
所以時限1s，我們要保證程式運算次數不超過3e8
時間複雜度一般分為 $ o(n^2) $ o(n
log2
n)
o(nlog_2n)
o(nlog
2n)
o (n
)o(n)
o(n)
o (l
og2n
)o(log_2n)
o(log2
n)o(1
)o(1)
o(1)
在某一題中：
如果 n > 100000000 , 就需要考慮用 常數的時間去解決 或者 o(l
og2n
)o(log_2n)
o(log2
n) 的時間複雜度
如果 n 在 100000 左右， 就可以考慮 o(n
log2
n)
o(nlog_2n)
o(nlog
2n)
o (n
)o(n)
o(n)
的演算法如果 n 在 10000 左右， 那麼 o(n
2)
o(n^2)
o(n2
) 的演算法也可以
如果 n 在 500 左右， 那麼 o(n
3)
o(n^3)
o(n3
) 的演算法也行
一般我們算時間複雜度的時候，只要估算一下就可以了，不需要算到具體的值。
舉個例子：
int ans =
0, n =
100000
;for
(int i =
0; i <= n;
++i)
ans +=1;
for(
int i =
1; i <= n; i *=2)
ans +=
1;
)o(n)
o(n)
的第二個 for 迴圈 i 每次 乘 2， 所以是 o(l
og2n
)o(log_2n)
o(log2
n) 的
所以兩個 for 迴圈加在一起， 就是 o(n
+log
2n
)o(n + log_2n)
o(n+lo
g2n
) 的，由於 n
nn 很大， log
2n
log_2n
log2n
相比於 n
nn 來說，可以忽略不計，所以時間複雜度就是 o(n
)o(n)
o(n)
的。再舉個例子：
題目：給定乙個整數陣列 nums 和乙個目標值 target，陣列的值是公升序排列的，陣列的長度為 n。
請你在該陣列中找出和為目標值的那 兩個 整數，每個數只能被用一次，並返回他們的陣列下標。
示例：
給定 nums =[2
,7,11
,15], target =
9因為 nums[0]
+ nums[1]
=2+7
=9所以返回 [0,
1]
2)
o(n^2)
o(n2
) 的方法做。
這個方法就是兩重 for 迴圈，列舉兩個位置，判斷這兩個位置的和是不是 target 。
class
solution}}
return ans;
}}
2)
o(n^2)
o(n2
) 的方法就行不通了，但是可以使用 o(n
log2
n)
o(nlog_2n)
o(nlog
2n)
的方法先迴圈一遍，把所有的值和對應的下標存到 hashmap 中， hashmap 每次的查詢時間是 o(l
og2n
)o(log_2n)
o(log2
n) 的，
再迴圈一遍每個位置，讓 sub = target - nums[i] ， 在 hashmap 中找 sub， 如果可以找到，就存在這樣兩個位置。
總的時間複雜度為 o(n
+nlo
g2n)
o(n + nlog_2n)
o(n+nl
og2
n), 也可以說成 o(n
log2
n)
o(nlog_2n)
o(nlog
2n)
class
solution
}return ans;
}}
log2
n)
o(nlog_2n)
o(nlog
2n)
的方法也不行了， 這個時候就需要 o(n
)o(n)
o(n)
的演算法。
需要注意到這個陣列是公升序的。
先設兩個指標 i = 0, j = n-1; 代表我要找的兩個位置。
如果 i 向右移動， 兩個位置的加和會變大，
如果 j 向左移動， 兩個位置的加和會變小。
首先讓 nums[i] + nums[j] 如果和大於 target ， j 向左移動， 如果和小於target， i 向右移動， 知道找到最後的位置。
如果 i >= j ， 就會跳出迴圈， 所以每個位置只會被訪問一次，時間複雜的也就是 o(n
)o(n)
o(n)
class
solution
if(nums[i]
+ nums[j]
> target) j--
;else i++;}
}}
空間複雜度就是看額外開了多少空間。
如果開了常數個空間，那就是 o(1
)o(1)
o(1)
的如果開了乙個陣列，有 n 位， 那麼就是 o(n
)o(n)
o(n)
的一般的題目不太會卡空間，空間複雜度也就是和時間複雜度差不多算就可以了。
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