參考文獻要點單一指標可能會有偏差，導致種群向帕累託前沿的乙個次優區域匯聚。本文針對多目標優化問題，提出了一種基於多指標的演算法。該演算法採用隨機排序技術來平衡不同指標的搜尋偏差，即基於隨機排序的多指標演算法。《bingdong li, student member , ieee, ke tang, senior member , ieee, jinlong li, member , ieee, and xin yao , fellow, ieee：stochastic ranking algorithm for many-objective optimization based on multiple indicators》
實證研究表明，與最先進的演算法相比，sra在反向世代距離和超體積指標方面表現良好。在乙個問題需要演算法具有很強的收斂能力的情況下，sra的效能可以通過基於導向的檔案來儲存收斂良好的解和保持多樣性來進一步提高。
一、介紹
隨著多目標問題中目標數量的增加，非支配解的比例相當大，傳統的帕累託支配失去了將種群推向最優解的效率。當基於支配的(主要)選擇標準不能區分非支配解時，基於多樣性的(次要)標準在環境選擇中起著至關重要的作用。因此，最終的群體可能遍布整個目標空間，但無法收斂到pf。
為了克服這一障礙，研究者提出了各種多目標進化演算法。根據所使用的關鍵思想，這些方法可以分為六類。
1）基於鬆弛支配的演算法試圖通過擴大解的支配區域來緩解支配的低效性。已經提出了一系列方法，例如ε-支配，控制解的支配面積，和l-支配。在這些鬆弛的定義下，乙個解被其他解支配的機會更大，對pf的選擇壓力增加。一種代表性的基於支配的鬆弛演算法是grea，它使用基於網格的收斂和多樣性測量來比較非支配解。這些方法的乙個難題在於確定不同問題的新支配定義的鬆弛程度，並且已經研究了動態調整方法。
2）基於多樣性的方法試圖通過更先進的多樣性保持策略來提高效能。一般來說，這些方法通過考慮收斂到一定程度，減少多樣性維護對選擇壓力的不利影響。
3）基於聚集的方法使用一系列的標量化函式來將多目標規劃分解成一組單目標子問題。
4）基於指標的方法在優化maop時利用指標值來指導搜尋過程。最終的解集主要取決於所包含的指標特徵。然而，與其他演算法相比，基於超體積的演算法通常更耗時。評估gd和igd值需要乙個參考集作為pf。因為真正的pf通常是未知的，所以維護參考集也是一項非常重要的任務。
5）基於偏好的演算法根據使用者的偏好資訊關注感興趣的區域。為了選擇解，文獻中研究了一系列偏好模型，如目標指定、偏好多面體、目標加權等，然而如何選擇合適的偏好模型可能是乙個依賴於問題的任務。一種有趣的演算法，即偏好啟發的協同進化演算法，將偏好資訊建模為一組與種群共同進化的解。
6）最近，還提出了將兩種或多種上述技術相結合的混合maoeas。兩個有代表性的演算法是nsga-ⅲ和two_arch2。
本文採用隨機排序技術，該技術最初是為了平衡約束優化中的適應度和約束違反而設計的。引入了一種新的技術來平衡多目標優化演算法中不同指標的影響。這種平衡是通過基於隨機氣泡排序過程來實現的。通過可調引數，使演算法設計者能夠在不同的指標之間進行適當的權衡。為了處理要求演算法具有強收斂能力的問題，基於導向的檔案（dba）被結合到sra中，以儲存良好收斂的解並保持多樣性。
二、擬議的sra
a、概述
演算法1描述了sra的框架
b、指標
在計算上，演算法1可以適應任何可計算的指標。然而，我們期望通過涉及兩個指標來獲得額外的好處，直觀地說，它們應該顯示不同的偏差，例如，乙個傾向於趨同，另乙個傾向於多元化。於是，指標iε+和isde被用於sra，因為這兩個指標已被證明在趨同或多樣性方面是有效的，它們不涉及設定適當的參考集/點這一重要任務。
加性指標iε+和相應的i1(x)定義為
指標isde和相應的i2(x)定義為
其中c、基於隨機排序的環境選擇
在多個指標的情況下，排序變得複雜得多，因為不同的指標可能會給同乙個個體分配不同的等級。特別是當指標支援多目標優化的不同方面，即收斂性和多樣性，這很可能發生。這種情況下的排序結果應該代表對同一種群產生不一致排序的兩個指標之間的良好平衡。這種情況類似於約束(單目標)優化中通常遇到的情況，在這種情況下，通過根據適應度和約束違反對種群進行排序，可能會得到不同的結果。因此，sra利用隨機排序技術，一種已被證明對約束優化中的排序問題有效的方法，來解決多指標多目標優化中的排序問題。
具體來說，一旦獲得所有個體的指標值，就應用隨機排序。如演算法2所示，隨機排序是一種隨機氣泡排序演算法。
三、帶存檔的sra
多目標優化演算法評價指標
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