二.二叉樹
4.二叉樹的遍歷
三.程式設計原理
四.**實現
本來上一章應該還有稀疏矩陣的十字鍊錶儲存和廣義表。
但是廣義表，更多的是偏向於題目，了解下概念，能計算就行了。廣義表從某種程度來說，也算是一棵樹。
樹是乙個n(>=0)個結點的有限集。
在任意一顆非空樹中：
有且僅有乙個特定的結點叫做根結點root當n>1時，其餘結點可以分為m>0個互不相交的有限集t1……tm。其中，每乙個集合的本身又是一顆樹，並且被稱為根的子樹。
所以，樹的結構定義因該是乙個遞迴的定義。
除了我們常見的樹狀圖表示法，還有：
巢狀集合表示法(a)
廣義表表示法(b)
樹的結點包含乙個資料元素及若干指向其子樹的分支。
結點擁有的的子樹稱為結點的度(degree)。
度為0的結點，稱為葉子或終端結點。
度不為0的結點，稱為分支結點或非終端結點樹的度是樹內各結點的度的最大值。
結點的子樹的根，稱為該結點的孩子；相應的，該結點是孩子的雙親。
同乙個雙親的結點，它們互稱為兄弟結點的層次從根開始定義，根為第一層，根的孩子在第二層。某結點在n層，那麼其子樹的根就在n+1層。雙親在同一層的結點叫做堂兄弟。
樹中結點的最大層次稱為樹的深度或高度。
如果將各子樹看作從左至右是有次序的，那麼稱該樹是有序樹，否則為無序樹。
在有序樹中，最左邊的子樹的根稱為第乙個孩子，最右邊的稱為最後乙個孩子森林是m>=0棵互不相交的樹的集合。對於樹中每個結點而言，其子樹的集合即位森林。
就邏輯結構而言，任意一棵樹是乙個二元組tree=(root,f)，其中root是資料元素，稱作樹的根結點；f是m>=0棵樹的森林，f=(t1……tm)，其中ti=(ri, fi稱做根root的第i棵子樹。
如果研究一顆樹，那麼肯定要從最簡單的情況開始研究。當我們每個結點有乙個孩子的時候，那麼這不就是鍊錶嗎？所以我們研究樹，一般採用結點有兩個孩子的樹，叫做二叉樹。
這裡給出一些性質而不給出證明。證明起來也很容易(大概)。
在二叉樹的第i層上至多有2i-1個結點。
深度為k的二叉樹最多有2k-1個結點（k>=1）。
對於任意一顆二叉樹。如果其終端結點數為m，度為2的節點數為n，則m=n+1。
一顆深度為k，且有2k-1個結點的二叉樹稱為滿二叉樹。
對滿二叉樹進行編號，約定編號從根結點開始，從上至下，從左至右。當一顆樹每乙個結點都與這種方式的滿二叉樹的方式一一對應，稱之為完全二叉樹。它有兩個特點: a)葉子結點只可能在層次最大的兩層上出現。 b) 對任意結點，其右分支下的子孫最大層次為l，那麼其左下分支下子孫的最大層次必為l或l+1.
具有n個結點的完全二叉樹的深度為log2n +1
如果有一顆有n個結點的完全二叉樹，且遵循剛才描述的編號方法，對任意一結點i (1<=i<=n)有：a) 如果i=1，則結點i是二叉樹的根，無雙親。如果i>1，則雙親結點的編號是i/2。b)如果2i>n，則結點無左孩子，否則其左孩子是結點2i。c)如果2i+1>n，則結點i無右孩子，否則其右孩子的編號是結點2i+1 。
順序儲存一般用於完全二叉樹。如果用於非完全二叉樹，可能會造成大量的空間浪費。
由結構來看，乙個結點它除了資料域，還有左右指標域。那麼最簡單的鍊錶就包含了這三個部分。可以理解為單向鍊錶x2。
在三叉煉表裡，它比二叉鍊錶多了乙個雙親結點的指標。很類似於雙向鍊錶。
在二叉樹的一些應用中，常常要求在樹中查詢具有某種特徵的點，或者對樹中全部結點逐一進行某種處理。這就提出了乙個遍歷二叉樹的問題。按某種搜尋路徑巡防樹中的每個結點，使得每個結點只被訪問一次。假設我們有乙個1234567的完全二叉樹，作為接下來三種遍歷的例子。遍歷都是基於對非空結點的操作。
訪問根結點。
先序遍歷左子樹。
先序遍歷右子樹。
遍歷結果：1245367
中序遍歷左子樹。
訪問根結點。
中序遍歷右子樹。
遍歷結果：4251637
後序遍歷左子樹。
後序遍歷右子樹。
訪問根結點。
遍歷結果4526731
在這篇文章中，我們採用最簡單的二叉鍊錶+遍歷實現。首先我們還是建立乙個資料域的結構體，然後乙個結點的結構體，包含兩個指向左右兒子結點的指標和乙個資料域結構體。
我們通過先序遍歷的方法，讀入一顆樹並構建出這棵二叉樹。當然，為了知道每棵樹的終端結點，我們需要把終端結點的兒子用虛結點，隨意的字元表示。在此約定為#，比如abc這棵深度為2的樹，我們需要輸入ab##c##。
我們的遍歷因該遍歷到虛結點，如果字元為#則，該結點值為null，如果非#，則結點的資料域存入該字元，並建立兒子結點。
如果我們遇到了#結點，那麼就停止遞迴，這是我們的遞迴邊界。
否則就按照某種遍歷方式去遍歷並輸出結點字元即可。
#include
#include
#define ok 1
#define error 0
typedef
struct datatypedatatype;
typedef
struct btreebtree;
intbtreecreat
(btree *
*treeptr)
;// 通過先序遍歷的方式建立二叉樹
intbtreeshowdlr
(btree *root)
;// 三種遍歷
intbtreeshowldr
(btree *root)
;int
btreeshowlrd
(btree *root)
;int
main()
intbtreecreat
(btree *
*treeptr)
else
//非空
return ok;
}int
btreeshowdlr
(btree *root)
// 因為遍歷不會對結點位址進行改變，所以不需要二重指標
// 為空沒有任何操作
return ok;
}int
btreeshowldr
(btree *root)
return ok;
}int
btreeshowlrd
(btree *root)
return ok;
}
資料結構學習筆記11 樹與二叉樹
1.樹的定義 樹是n個結點的有限集。在任意一顆非空樹中應滿足 1 有且僅有乙個特定的稱為根 root 的結點 2 當n 1時，其餘結點可分為m m 0 個互不相交的有限集，其中每乙個集合本身又是一棵樹，並且稱為根的子樹。每棵子樹的根節點有且僅有乙個直接前驅，但可以有0個或多個直接後繼。由此可以看到，...
資料結構學習（1） 二叉樹
二叉樹結構 public class treenode 前序遍歷 根結點，左子樹，右子樹 public static void prenode treenode node,listtreelist 中序遍歷 左子樹，根結點，右子樹 public static void midnode treenod...
資料結構學習筆記 二叉樹
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