leetCode 最長的上公升子串行

給定乙個無序的整數陣列，找到其中最長上公升子串行的長度。

示例:

輸入:[10

,9,2
,5,3
,7,101,18
]輸出:
4 解釋: 最長的上公升子串行是 [2,
3,7,
101]，它的長度是 4。

可能會有多種最長上公升子串行的組合，你只需要輸出對應的長度即可。

你演算法的時間複雜度應該為 o(n2) 。

高階: 你能將演算法的時間複雜度降低到 o(n log n) 嗎?

設dp[i]代表以nums[i]結尾的陣列最長子序列的長度

例如陣列[10,9,2,5,3,7,101,18],假設已經知道了以下標index結尾的子陣列的最長子序列長度為x. 比如說index為6，也就是子陣列sub=[10,9,2,5,3,7,101]，這時候x = 4 (2,3,7,101)如果這時後加上乙個數字18，這時求最長子序列的長度也就是要在子陣列sub=[10,9,2,5,3,7,101]使用乙個指標j從左向右遍歷，如果sub[j] < 18那麼就可以和18構成乙個子串行，也就是dp[j] + 1,加上18後dp[i] (這裡i為7)要取幾種情況中的最大值，所以狀態轉移方程為:

d p[

i]=m

ax(d

p[j]

+1)0

<=j

nums

[j

]

ms[i

]dp[i] = max(dp[j] + 1) 0<=j dp

[i]=

max(

dp[j

]+1)

0<=j

nums

[j]ms[i

]

class

solution
}            dp[i]
= len;
maxlen = math.
max(maxlen, len);}
return maxlen;
}}

從左向右遍歷陣列nums將元素插如dp陣列中，由於要求最長上公升子串行的長度因此要使dp陣列中元素最多並保持上公升狀態。

如果當前要加入的元素的插入位置在dp陣列已加入元素的尾部,說明該元素比之前的元素都要大，比如dp=[2]插入元素為5，5>2因此插入在尾部dp=[2,5]

如果當前元素沒有比之前的元素都要大說明插入該元素不能使dp中序列的長度變長，比如說插入3, 此時3<5。因此需要查詢該元素在dp中的位置並替換該位置的元素，這樣dp中的序列就會減小就能右更多的元素插入在尾部，也就是說dp從[2,5]變為[2,3]。

要知道元素的插入位置可以使用二分查詢。

class

solution
dp[index]
= num;
if(index == len)
}return len;
}}

Dp 最長上公升子串 最長上公升子串行

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程式設計題 leetcode300 最長上公升子串行

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