KMP演算法快速模式匹配演算法詳解以及C語言實現

串的普通模式匹配演算法（bf演算法），大體思路是：模式串從主串的第乙個字元開始匹配，每匹配失敗，主串中記錄匹配進度的指標 i 都要進行 i-j+1 的回退操作（這個過程稱為「指標回溯」），同時模式串向後移動乙個字元的位置。一次次的迴圈，直到匹配成功或者程式結束。

kmp演算法相比於bf演算法，優勢在於：

故，kmp演算法稱為「快速模式匹配演算法」。

在模式串和主串匹配時，各有乙個指標指向當前進行匹配的字元（主串中是指標 i ，模式串中是指標 j ），在保證 i 指標不回溯的前提下，如果想實現功能，就只能讓 j 指標回溯。

j 指標回溯的距離，就相當於模式串向右移動的距離。 j 指標回溯的越多，說明模式串向右移動的距離越長。

計算模式串向右移動的距離，就可以轉化成：當某字元匹配失敗後， j 指標回溯的位置。

對於乙個給定的模式串，其中每個字元都有可能會遇到匹配失敗，這時對應的 j 指標都需要回溯，具體回溯的位置其實還是由模式串本身來決定的，和主串沒有關係。

模式串中的每個字元所對應 j 指標回溯的位置，可以通過演算法得出，得到的結果相應地儲存在乙個陣列中（預設陣列名為 next ）。

計算方法是：對於模式串中的某一字元來說，提取它前面的字串，分別從字串的兩端檢視連續相同的字串的個數，在其基礎上 +1 ，結果就是該字元對應的值。

每個模式串的第乙個字元對應的值為 0 ，第二個字元對應的值為 1 。

例如：求模式串「abcabac」的 next 。前兩個字元對應的 0 和 1 是固定的。

對於字元『c』來說，提取字串「ab」，『a』和『b』不相等，相同的字串的個數為 0 ，0 + 1 = 1 ，所以『c』對應的 next 值為 1 ；

第四個字元『a』，提取「abc」，從首先『a』和『c』就不相等，相同的個數為 0 ，0 + 1 = 1 ，所以，『a』對應的 next 值為 1 ；

第五個字元『b』，提取「abca」，第乙個『a』和最後乙個『a』相同，相同個數為 1 ，1 + 1 = 2 ，所以，『b』對應的 next 值為 2 ；

第六個字元『a』，提取「abcab」，前兩個字元「ab」和最後兩個「ab」相同，相同個數為 2 ，2 + 1 = 3 ，所以，『a』對應的 next 值為 3 ；

最後乙個字元『c』，提取「abcaba」，第乙個字元『a』和最後乙個『a』相同，相同個數為 1 ，1 + 1 = 2 ，所以『c』對應的 next 值為 2 ；

所以，字串「abcabac」對應的 next 陣列中的值為（0,1,1,1,2,3,2）。

上邊求值過程中，每次都需要判斷字串頭部和尾部相同字元的個數，而在編寫演算法實現時，對於某個字元來說，可以借用前乙個字元的判斷結果，計算當前字元對應的 next 值。

具體的演算法如下：

模式串t為(下標從1開始)：「abcabac」

next陣列(下標從1開始)：01

第三個字元『c』：由於前乙個字元『b』的 next 值為 1 ，取 t[1] = 『a』和『b』相比較，不相等，繼續；由於 next[1] = 0，結束。『c』對應的 next 值為1；（只要迴圈到 next[1] = 0 ,該字元的 next 值都為 1 ）

模式串t為：「abcabac」

next陣列(下標從1開始)：011

第四個字元』a『：由於前乙個字元『c』的 next 值為 1 ，取 t[1] = 『a』和『c』相比較，不相等，繼續；由於 next[1] = 0 ，結束。『a』對應的 next 值為 1 ；

模式串t為：「abcabac」

next陣列(下標從1開始)：0111

第五個字元』b』：由於前乙個字元『a』的 next 值為 1 ，取 t[1] = 『a』和『a』相比較，相等，結束。『b』對應的 next 值為：1(前乙個字元『a』的 next 值) + 1 = 2 ；

模式串t為：「abcabac」

next陣列(下標從1開始)：01112

第六個字元『a』：由於前乙個字元『b』的 next 值為 2，取 t[2] = 『b』和『b』相比較，相等，所以結束。『a』對應的 next 值為：2 (前乙個字元『b』的 next 值) + 1 = 3 ；

模式串t為：「abcabac」

next陣列(下標從1開始)：011123

第七個字元『c』：由於前乙個字元『a』的 next 值為 3 ，取 t[3] = 『c』和『a』相比較，不相等，繼續；由於 next[3] = 1 ，所以取 t[1] = 『a』和『a』比較，相等，結束。『a』對應的 next 值為：1 ( next[3] 的值) + 1 = 2 ；

模式串t為：「abcabac」

next陣列(下標從1開始)：0111232

演算法實現：

#include
#include
void
next
(char
*t,int
*next)
else
}}

注意：在此程式中，next 陣列使用的下標初始值為 1 ，next[0] 沒有用到（也可以存放 next 陣列的長度）。而串的儲存是從陣列的下標 0 開始的，所以程式中為 t[i-1] 和 t[j-1]。

先看一下 kmp 演算法執行流程（假設主串：ababcabcacbab，模式串：abcac）。

第一次匹配：

匹配失敗，i 指標不動，j = 1（字元『c』的next值）;

第二次匹配：

相等，繼續，直到：

匹配失敗，i 不動，j = 2 （ j 指向的字元『c』的 next 值）;

第三次匹配：

相等，i 和 j 後移，最終匹配成功。

使用普通演算法，需要匹配 6 次；而使用 kmp 演算法，則只匹配 3 次。

實現**：

int
kmp(
char
*s,char
*t)else}if
(j >
strlen
(t))
return0;
}

#include
#include
void
next
(char
*t,int
*next)
else}}
intkmp
(char
*s,char
*t)else}if
(j >
strlen
(t))
return0;
}int
main()

執行結果：

6注意：kmp 演算法的關鍵在於 next 陣列的確定，其實對於上邊的kmp演算法中的next陣列，不是最精簡的，還可以簡化。

例如：

模式串t：a b c a c

next ：0 1 1 1 2

在模式串「abcac」中，有兩個字元『a』，我們假設第乙個為 a1，第二個為 a2。在程式匹配過程中，如果 j 指標指向 a2 時匹配失敗，那麼此時，主串中的 i 指標不動，j 指標指向 a1 ，很明顯，由於 a1==a2，而 a2！=s[i]，所以 a1 也肯定不等於 s[i]。

為了避免不必要的判斷，需要對 next 陣列進行精簡，對於「abcac」這個模式串來說，由於 t[4] == t[next[4]] ，所以，可以將next陣列改為：

模式串t：a b c a c

next ：0 1 1 0 2

這樣簡化，如果匹配過程中由於 a2 匹配失敗，那麼也不用再判斷 a1 是否匹配，因為肯定不可能，所以直接繞過 a1，進行下一步。

實現**：

void
next
(char
*t,int
*next)
else
}else
}}

使用精簡過後的 next 陣列在解決例如模式串為「aaaaaaab」這類的問題上，會減少很多不必要的判斷次數，提高了kmp演算法的效率。

例如：精簡前為 next1，精簡後為 next2：

模式串：a a a a a a a b

next1：0 1 2 3 4 5 6 7

next2：0 0 0 0 0 0 0 7

kmp 演算法，之所以比 bf 演算法快的根本原因在於：kmp 演算法其實也和 bf 演算法一樣，都是從主串開頭開始匹配，但是在匹配過程中，kmp演算法記錄了一些必要的資訊。根據這些資訊，在後續的匹配過程中，跳過了一些無意義的匹配過程。

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