模式匹配演算法（KMP演算法詳解）

從主串s="goodgoogle"中找到t=「google』這個子串的位置

public
static
intindex
(string s,string t)
else}if
(j>=t.length)
else

思路：

利用已經部分匹配這個有效資訊，保持i指標不回溯，通過修改j指標，讓模式串盡量地移動到有效的位置

所以，整個kmp的重點就在於當某乙個字元與主串不匹配時，我們應該知道j指標要移動到哪？

如果最前面的k個字元[0～k]和j之前的最後k個字元[j-k~j-1]是一樣的，那我們直接將j指標回溯到k的位置

為此，我們要找出指標j在最後一位時，如果失配，應該回溯到哪一位，也就是k指標的位置（k的值）

我們可以通過找出最長公共前字尾的方法來求k

如上圖，abcab的最長公共前字尾為2，所以k=2（最前面的2個字元[0～2]和j之前的最後2個字元[j-2~j-1]是一樣的，並且k指標指向第2位），當j在最後一位失配時，j應該回溯到子串第2位，也就是c的位置

然而，最長前字尾表（pmt表）並不是最後的失配查詢表（next表），因為當我們失配時，我們要查詢的是失配位前一位的最長公共前字尾

因此，我們要將pmt表整體向後移動一格，再在第0位補上-1

現在，我們再看一下如何程式設計快速求得next陣列，這部分非常繞，我檢視了許多博文，基本沒有交代的很清楚的

先上**

public
static
int[
]getnext
(string ps)
else
}return next;
}

假設子串比較指標為j，若失配要回溯到指標k的位置

先看特殊情況，子串第0位j=0時，就與父串指標i所指的位置不匹配，此時的做法與樸素演算法無異，將子串整體向前移動一格，再次從子串第0位開始與父串比較。因此，next[0] = -1，指的是父串指標i要後移一位

j = 1時，next[1] = 0（必定是0，因為只有乙個元素，沒有最長公共前字尾）

下面是最重要的：

要求j+1指標指向位置的next值，就是看j位的最大公共前字尾的長度。

求j位的最大公共前字尾的長度，則首先需要看j-1位的next值。

（1）若j-1位的next值為0（此時k必定等於0），那麼j所在位置只需要與子串的第0位比較（因為前一位的最長公共前字尾為0，所以不可能拼湊出比1大的）

因此，此時比較p[j]與p[k]的值（p[k]是第0位）：

若相等，則 j++（要賦值給j+1），k++（讓k=1），next[j] = k（j+1位的next值為1）

若不相等，則k=next[k]（讓k=-1），進入下次迴圈，j++，k++，將j+1位的next值賦為0

（2）若j-1位的next值不為0，為k（因為此時next[j] == k），則比較j指向的那一位與k指向的那一位是否相同：

若相等，則 j++（要賦值給j+1），k++（讓k=k+1），next[j] = k（j+1位的next值為k+1）

若不等，則k回溯，k = next[k]

難點！！！！！！！！！

為什麼k要等於next[k]???

因為此時，k位置與j位置失配，已經不可能找到最長的最長公共前字尾了，但是仍然有希望去找到較小的最長公共前字尾。因此，我們要回去找除了k-1與j-1相配外，還有哪一位與j-1相配，這不正是next[j]所記錄的嘛？

有了next陣列後，kmp演算法就相當簡單

public
static
intkmp
(string ts, string ps)
else}if
(j == p.length)
else
}