求組合數C n,m 的三種方法

一.暴力法

複雜度o(n)

適用：小資料，n=60可用

**：

f[0]

[0]=
1;for(
int i=
1;i<=n;i++
)for
(int j=
0;j<=i;j++)if
(j) f[i]
[j]=f[i-1]
[j]+f[i-1]
[j-1];
else f[i]
[j]=f[i-1]
[j];

複雜度o(nlog(n))

適用：m小於p;

思路：把除以乙個數變成乘乙個數的逆元。

逆元求法

【對於正整數a和p，如果有ax≡1(mod p)，那麼把這個同餘方程中x的小正整數解叫做a的逆元。由費馬小定理知，當a與p互質時，a^(p-1) %p=1。所以當p是質數時，a的逆元為a^(p-2)。】

**：1)只需求一次大組合數時可使用

ll power

(ll a,ll b)
return ans%mod;
}ll c
(ll n,ll m)
ll ans=1;
n=min(n,m-n)
;for
(ll i=
1;i<=n;i++
)for
(ll i=m-n+
1;i<=m;i++
)return ans;
}

ll f[n]

,inv[n]
;ll pow_mod
(ll a,ll b,ll c)
return ans%c;
}inline ll c
(int k,
int n)
void
init()
inv[n-1]
=pow_mod
(f[n-1]
,mod-
2,mod)
;//逆推預處理階乘的逆元
for(
int i = n-
2; i >=
0; i--
)return
;}

複雜度：o(n*log(n)*log(n/mod))

適用：m>p，m,n很大時

盧卡斯(lucas)定理的定義

再運用秦九韶演算法可求得ai,bi；

**：

ll lucas

(ll a,ll b)

組合數 求組合數的幾種方法總結

求c n,m mod的方法總結 1.當n,m都很小的時候可以利用楊輝三角直接求。c n,m c n 1,m c n 1,m 1 2.利用乘法逆元。乘法逆元 a b mod a b mod 2 mod為素數。逆元可以利用擴充套件歐幾里德或尤拉函式求得 1 擴充套件歐幾里德 b x p y 1 有解，x...

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fibonacci數列 0,1,1,2,3,5,8,13。第一招 遞推法 includeint f 47 int main 第二招 不斷變換初始 include int main if n 1 n 2 puts 1 else if n 0 puts 0 else printf d n f3 retu...