求c(n,m)%mod的方法總結
1.當n,m都很小的時候可以利用楊輝三角直接求。
c(n,m)=c(n-1,m)+c(n-1,m-1)；
2.利用乘法逆元。
乘法逆元：(a/b)%mod=a*(b^(mod-2)) mod為素數。
逆元可以利用擴充套件歐幾里德或尤拉函式求得：
1).擴充套件歐幾里德：b*x+p*y=1 有解，x就是所求
2).費馬小定理：b^(p-1)=1(mod p),故b*b^(p-2)=1(mod p),所以x=b^(p-2)(
(2).逆元 其實如果mod是素數 則b的逆元其實就是b^(mod-2)
也就是 (m!(n-m)!)的逆元為 (m!(n-m)!)p-2 ；
int inv(int a)
ll c(ll n,ll m)
return up * inv(down) % mod;
}
lucas定理：a、b是非負整數，p是質數。a b寫成p進製：a=a[n]a[n-1]…a[0]，b=b[n]b[n-1]…b[0]。
則組合數c(a,b)與c(a[n],b[n])c(a[n-1],b[n-1])…*c(a[0],b[0]) mod p同餘
即：lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p,p)
#include
//#include
using
namespace
std;
typedef
long
long ll;
int quick_power_mod(int a,int b,int m)
base = (base*base) %m;
b>>=1;
}return result;
}//計算組合數取模
ll comp(ll a, ll b, int p)
ans = (ca*quick_power_mod(cb, p - 2, p)) % p;
return ans;
}ll lucas(ll n, ll m, ll p)
return ans;
}int main()
半預處理
由於lucas定理保證了階乘的數均小於p，所以可以講所有的階乘先預處理，優化c（n,m）
mod的要求：p<10^6，且為素數
有效範圍：1<=n,m<=10^9
//半預處理
const ll maxn = 100000;
ll fac[maxn+100];
void init(int
mod)
} //半預處理逆元求c（n，m）%mod
ll c(ll n, ll m)
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