a* 演算法是啟發式搜尋演算法中的經典，經常應用於圖搜尋、路徑搜尋和規劃中。這裡以八數碼問題狀態空間圖的搜尋為例，初步介紹以a*演算法為代表的啟發式搜尋。
搜尋演算法可分為兩大類：無資訊的搜尋演算法和有資訊的搜尋演算法。無資訊的搜尋又稱盲目搜尋，其特點是只要問題狀態可以形式化表示，原則上就可用使用無資訊的搜尋，無資訊搜尋有如下常見的幾種搜尋策略：廣度優先搜尋、代價一致搜尋、深度優先搜尋、深度有限搜尋、迭代深入優先搜尋、雙向搜尋。我們說dfs和bfs都是蠻力搜尋，因為它們在搜尋到乙個結點時，在展開它的後續結點時，是對它們沒有任何『認識』的，它認為它的孩子們都是一樣的『優秀』，但事實並非如此，後續結點是有好有壞的。好，就是說它離目標結點『近』，如果優先處理它，就會更快的找到目標結點，從而整體上提高搜尋效能。啟發式搜尋是利用知識來引導搜尋過程的，達到減少搜尋範圍的目標，使得盡量先走「最有希望的方向」，從而降低問題複雜度。這裡就是要根據知識，設計啟發性資訊（啟發函式），啟發性資訊可以：為了改善上面的演算法，我們需要對展開後續結點時對子結點有所了解，這裡需要乙個估值函式，估值函式就是評價函式，它用來評價子結點的好壞，因為準確評價是不可能的，所以稱為估值。這就是我們所謂的有資訊搜尋。如果估值函式只考慮結點的某種效能上的價值，而不考慮深度，比較有名的就是有序搜尋（ordered-search），它著重看好能否找出解，而不看解離起始結點的距離（深度）。如果估值函式考慮了深度，或者是帶權距離（從起始結點到目標結點的距離加權和），那就是a* 如果不考慮深度，就是說不要求最少步數，移動一步就相當於向後多展開一層結點，深度多算一層，如果要求最少步數，那就需要用a*。簡單的來說a*就是將估值函式分成兩個部分，乙個部分是路徑價值，另乙個部分是一般性啟發價值，合在一起算估整個結點的價值。
1）幫助確定擴充套件節點的資訊
2）有效地幫助決定哪些後繼節點應被生成
3）能決定在擴充套件乙個節點時哪些節點應從搜尋樹上被刪除
啟發性資訊的設計至關重要，太弱可能就起不到效果，甚至退化為盲目搜尋，太強就會可能導致找不到最優的解。
evaluation function：是一種對於節點「希望」的度量，表示這個節點在通向目標節點最佳路徑上的「希望」或者概率，以此為指導選擇優先擴充套件的節點。
估價函式的選取有很多方式：節點處於最佳路徑上的概率；節點與目標節點集之間距離的度量或者差異的距離；根據狀態優劣的打分等等。
注意：估價函式和之前提到的代價函式不一樣，代價函式是預先知道的，而估價函式是根據知識**得到的
對於求解過程中，啟發式搜尋與盲目搜尋的區別就在於對於open表的重排，優先選擇最優希望的節點擴充套件。
重排的依據就是：從起始節點到達該節點的耗散g(n)和從該節點到目標節點的消耗h(n)結合起來對節點進行評價，即
對於a演算法中，g(n)和h(n)，尤其是h(n)該如何選擇呢，選擇如果超過實際代價太多，也就是太強，可能會找不到解；太弱就會在搜尋過程中，擴充套件一些多餘的節點，對於具體問題要根據具體知識進行設計。這裡定義如果對於所有的n都有h(n)≤h* (n)，也稱h(n)為h* (n)的下界，則是一種相對保守的搜尋，但是這樣是可納的。
採用h*(n)的下界h(n)為啟發函式的a演算法，稱為a* 演算法。當h=0時，a* 演算法就變為有序搜尋演算法。
上圖中，f*(n)=g*(n)+h*(n)是從s經過n到g的最優路徑的實際代價，而g(n)和h(n)就分別是對實際代價的估計！
所以在設計估價函式時，要盡可能的使得和h(n)逼近h*(n)，但又不超過h*(n)，這樣得到的時完備可納的，有時複雜度最小的，但是如何知道有沒有超過h*(n)呢？感覺還是需要具體問題具體分析。
搜尋過程大致和盲目搜尋一樣，只是在open表排序不同，其中涉及到的排序演算法，去重演算法等都會影響演算法的效率。
對於上面圖中「調整親子關係和指標」：
1）如果j既不在open表中，也不在closed表中，則用估價函式f把它添入open表，從j加一指向父輩節點i的指標。
2）如果j已在open表或closed表上，則比較剛剛對j計算過的f值和前面計算過的該節點在表中的f值.。如果新的f值較小，則作以下幾種操作：
a. 以此新值取代舊值
b.從j指向i, 而不是指向它的父輩節點
c.如果節點j在closed表中, 則把它移回open表
這裡以之前提到的八數碼問題為例：
1）估價函式1：f(n)=d(n)+w(n)
d(n)為n的深度
w(n)為不在位的棋子數
這樣w(n)≤h*(n)，是滿足a* 演算法的限制條件，所有一定能找到最優解，但是這樣設計估價函式並不是最優的。
2）估價函式2：f(n)=d(n)+p(n)
p(n)為不在位的棋子與其目標位置的距離之和
這樣p(n)≤h*(n)，也是滿足a* 演算法的限制條件。
w(n)是不在位的棋子數，不夠貼切，錯誤選用節點加以擴充套件，而p(n)是更接近於h*(n)的h(n)，其值是節點n與目標狀態節點相比較，每個錯位棋子在假設不受阻攔的情況下，移動到目標狀態相應位置所需走步的總和。p(n)不僅考慮了錯位因素，還考慮了錯位的距離（移動次數），也就是啟發性資訊更多了。
1）對於啟發性資訊：設對同乙個問題定義了兩個a* 演算法a1和a2，若a2比a1有較多的啟發資訊，即對所有非目標節點有h2(n) > h1(n)，則在具有一條從s到t的路徑的隱含圖上，搜尋結束時，由a2所擴充套件的每乙個節點，也必定由a1所擴充套件，即a1擴充套件的節點數至少和a2一樣多。
2）在實際應用中理論上是設計接近、又總是≤h*(n)的h(n)，但是這種設計往往也要消耗大量的時間，如果h(n)本身設計的複雜，每次計算時消耗在h(n)上的復制度也就會增加，使得求解變慢。
3）對於搜尋深度和啟發性資訊的權衡：
f(n) = g(n) + wh(n)
搜尋圖的淺層時，讓w取較大值，突出啟發式函式的作用，加速向縱深方向搜尋。
搜尋到較深的層次時，讓w取較小值，以使g(n)所佔權重大，並確保wh(n)≤h* (n)，引導搜尋向橫廣方向發展，尋找到較短的解答路徑。
人工智慧 搜尋 啟發式搜尋
搜尋演算法的形式化描述 狀態state 動作motion 狀態轉移state transition 路徑path 測試目標test target 一 啟發式搜尋 有資訊搜尋 heuristic search 代表演算法 貪婪最佳優先搜尋 greedy best first search a 搜尋 啟...
人工智慧 有資訊搜尋 （啟發式）
一 最佳優先搜尋 根據評價函式選擇表現的最佳的節點進行擴充套件 最佳優先搜尋 best first search 演算法 不同的方法有不同的評價函式 啟發函式，標記h x h n 從節點n到目標的最低耗散估計值 啟發函式是額外資訊的一種最普通的形式 二 貪婪最佳優先搜尋 最先擴充套件離目標節點最近的...
人工智慧導論（2） 啟發式演算法（八數碼問題）
用a 演算法來解決八數碼問題。include include include using namespace std int open cnt 0 int open node cnt open表節點個數 int close cnt 0 int noresoult 0 struct nodestart...