二分查詢演算法（隨機，最左，最右）

1.定義

二分查詢演算法是一種效率較高的查詢演算法，每次查詢能把查詢範圍縮小一半，故也稱為折半查詢（查詢前提：所查區間有序）。

2.舉個栗子

現在小明在玩乙個猜數遊戲，遊戲會在(0 ，100]內給定乙個數，現在要小明猜這個數，如果小明猜對了，遊戲會提示猜對了，遊戲結束，如果小明猜錯了，它會提示小明的猜的數比答案小了或者大了，要怎麼猜才能盡快猜出答案。

現假定答案是69，我們要在0 - 100 內去猜。

一.如果不看提示

1.最好的情況，小明是歐皇，第一次就猜69（一發入魂），猜的次數為1。

2.最壞的情況，小明炒雞倒霉，前99次都沒猜中，最後一次中了，猜的次數為100。

二.看提示的話

1.小明猜的是3，假定答案是2的話，他就可以根據提示在（0，3）中猜（極好的情況），但答案是99的話，他就要在（0， 100】中猜了，這樣一來，能不能盡快猜中就得看運氣了，在從數學的角度上看，想要盡快猜中靠的不是運運氣，而是策略，因此二分查詢來啦。

二分查詢每次查詢的都是中間值，這樣一來就能把所查詢區間減小一半。

例，還是查69，第一次二分的查詢找中間值50，比69 小，第二次就從【50， 100】內查詢，第二次找中間值75，查詢範圍編成了（50， 75）範圍就又小了一半。

如此反覆。

時間複雜度是log100, 大概10 次左右。

而隨機查詢複雜度充滿不確定性（偶解釋不了），反正比二分大。

定義顧名思義，隨機查詢雖然能查詢但所找的元素元素位置隨機。

例子在 a[5] = 中找x (x =2)，隨機二分查詢會找到它第一次找到該元素的位置並返回

查詢過程

l = 1, r = 5, mid; // l 是第乙個元素的下標，r是最後乙個元素的下標， mid 是中間元素的下標

mid =（1 + 5 ）/ 2 = 3

a[mid] = 2

a[mid] == x

返回 3

雖然隨機二分查詢返回了該元素出現的位置，但該元素不能確定是在序列中第一次出現或最後一次，即出現次數不定。

隨機二分查詢函式模板

#include
#include
using namespace std;
int a[
100]
, n;
// a為查詢的區間， n為區間元素個數
intfind
(int x)
return-1
;}

ps:偶的二分查詢的下標是從1開始的

即查詢序列中該元素第一次出現的位置

原理在隨機查詢的基礎上做一些修改，在找到它第一次找到該元素的位置時，記錄該位置，然後再從該位置之前在進行查詢

即在if (a[mid] == x) return mid;中加一句r = mid - 1；

int
findzuo
(int x)
else
if(a[mid]
> x)
else l = mid +1;
}return ans;
}

二分查詢最左模板題

即查詢序列中該元素第一次出現的位置

原理在隨機查詢的基礎上做一些修改，在找到它第一次找到該元素的位置時，記錄該位置，然後再從該位置之後在進行查詢

if (a[mid] == x) return mid;中加一句l = mid +1；

int
findyou
(int x)
else
if(a[mid]
> x)
else l = mid +1;
}return ans;

ps:二分查詢是在有序序列的基礎上進行的查詢，序列必須有序。

二分查詢演算法（隨機， 最左， 最右）