演算法策略 貪心

目錄

貪心（greedy）

練習1 – 最優裝載問題（加勒比海盜） 問題

思路**實現

練習2 – 零錢兌換 問題

思路**實現

貪心策略中存在的問題

注意:練習3 – 0-1揹包 問題

思路例項分析

**實現

貪心策略，也稱為貪婪策略, 每一步都採取當前狀態下最優的選擇（區域性最優解），從而希望推導出全域性最優解

貪心的應用:

哈夫曼樹

最小生成樹演算法：prim、kruskal

最短路徑演算法：dijkstra

在北美洲東南部，有一片神秘的海域，是海盜最活躍的加勒比海; 有一天，海盜們截獲了一艘裝滿各種各樣古董的貨船，每一件古董都價值連城，一旦打碎就失去了它的價值; 海盜船的載重量為 w，每件古董的重量為 ?i，海盜們該如何把盡可能多數量的古董裝上海盜船？

比如 w 為 30，?i 分別為 3、5、4、10、7、14、2、11

選擇重量為 5 的古董, 剩重量 16

選擇重量為 7 的古董, 剩重量 9

最多能裝載 5 個古董

public class pirate ;

arrays.sort(weights);
int capacity = 30, weight = 0, count = 0;
for (int i = 0; i < weights.length && weight < capacity; i++) 
}system.out.println("一共選了" + count + "件古董");}}

假設有25分、10分、5分、1分的硬幣, 現要找給客戶41分的零錢, 如何辦到硬幣個數最少？

最終的解是共4枚硬幣: 25分、10分、5分、1分硬幣各一枚

static void coinchange(integer faces, int money) 

idx--;
}system.out.println(coins);
}

貪心策略：每一步都優先選擇面值最大的硬幣

選擇 25 分的硬幣，剩 16 分選擇 5 分的硬幣，剩 11 分

選擇 5 分的硬幣，剩 6 分

選擇 5 分的硬幣，剩 1 分

選擇 1 分的硬幣

最終的解是 1 枚 25 分、3 枚 5 分、1 枚 1 分的硬幣，共 5 枚硬幣

實際上本題的最優解是：2 枚 20 分、1 枚 1 分的硬幣，共 3 枚硬幣

貪心策略並不一定能得到全域性最優解, 因為一般沒有測試所有可能的解, 容易過早做決定, 所以沒法達到最佳解, 貪圖眼前區域性的利益最大化, 看不到長遠未來, 走一步看一步

優點:簡單、高效、不需要窮舉所有可能, 通常作為其他演算法的輔助演算法來使用

缺點:鼠目寸光, 不從整體上考慮其他可能, 每次採取區域性最優解, 不會再回溯, 因此很少情況會得到最優解

有 n 件物品和乙個最大承重為 w 的揹包, 每件物品的重量是 ?i、價值是 ?i, 在保證總重量不超過 w 的前提下, 將哪幾件物品裝入揹包, 可以使得揹包的總價值最大？

注意：每個物品只有 1 件, 也就是每個物品只能選擇 0 件或者 1 件, 因此稱為 0-1揹包問題

假設揹包最大承重150, 7個物品如**所示

(1) 價值主導：放入揹包的物品編號是 4、2、6、5, 總重量 130, 總價值 165

(2) 重量主導：放入揹包的物品編號是 6、7、2、1、5, 總重量 140, 總價值 155

(3) 價值密度主導：放入揹包的物品編號是 6、2、7、4、1, 總重量 150, 總價值 170

public class knapsack );

select("重量主導", (article a1, article a2) -> );
select("價值密度主導", (article a1, article a2) -> );
}static void select(string title, comparatorcmp) ;
arrays.sort(articles, cmp);
int capacity = 150, weight = 0, value = 0;
listselectedarticles = new linkedlist<>();
for (int i = 0; i < articles.length && weight < capacity; i++) 
}system.out.println("【" + title + "】");
system.out.println("總價值：" + value);
for (int i = 0; i < selectedarticles.size(); i++) 
system.out.println("-----------------------------");}}

public class article 

@override
public string tostring() 
}

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