若所有圈/割的最重/輕邊唯一 ⇒
\rightarrow
⇒ mst唯一,反之不成立
(*)向一棵mst中任意加一邊e,必構成一圈且e是圈中最大權。
正確性證明:
綜上,prim演算法正確
法二只需證明任何乙個新加入的邊都滿足割中最小邊即可(最後補證是樹即可)
顯然,命題得證。(hhhhhh忘了這茬,我傻了)
複雜度分析:
複雜度分析:o(m
logm
)\omicron(mlogm)
o(mlog
m)所以,我們選中的z點正確。
綜上,dijkstra框架證畢
副產品:若從s點出發的邊都是負權,則disktra仍然實用(前提是無負圈)
演算法複雜度:o((
m+n)
logn
)3
\omicron((m+n)logn)3
o((m+n
)log
n)3
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