對某個多項式函式，已知有給定的k + 1個取值點：
其中xj對應著自變數的位置，而yj對應著函式在這個位置的取值。
假設任意兩個不同的xj都互不相同，那麼應用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多項式為：
其中每個
為拉格朗日基本多項式（或稱插值基函式），其表示式為：
拉格朗日基本多項式
的特點是在xj上取值為1，在其它的點xi，i≠j上取值為0。
假設有某個二次多項式函式f，已知它在三個點上的取值為：
要求 f(18) 的值。
首先寫出每個拉格朗日基本多項式：
然後應用拉格朗日插值法，就可以得到p的表示式（p為函式f的插值函式）：
此時代入數值18就可以求出所需之值：
import pandas as pd # 匯入資料分析庫pandas
from scipy.interpolate import lagrange # 匯入拉格朗日插值函式
inputfile =
'../data/catering_sale.xls'
# 銷量資料路徑
outputfile =
'../tmp/sales.xls'
# 輸出資料路徑
data = pd.read_excel(inputfile)
# 讀入資料
data[u'銷量'][
(data[u'銷量'
]<
400)
|(data[u'銷量'
]>
5000)]
=none
# 過濾異常值，將其變為空值
# 自定義列向量插值函式
# s為列向量，n為被插值的位置，k為取前後的資料個數，預設為5
defployinterp_column
(s, n, k=5)
: y = s[
list
(range
(n-k, n))+
list
(range
(n+1
, n+
1+k))]
# 取數
y = y[y.notnull()]
# 剔除空值
return lagrange(y.index,
list
(y))
(n)# 插值並返回插值結果
# 逐個元素判斷是否需要插值
for i in data.columns:
for j in
range
(len
(data)):
if(data[i]
.isnull())
[j]:
# 如果為空即插值。
data[i]
[j]= ployinterp_column(data[i]
, j)
data.to_excel(outputfile)
# 輸出結果，寫入檔案
keyerror: 『passing list-likes to .loc or with any missing labels is no longer supported, see
import pandas as pd # 匯入資料分析庫pandas
from scipy.interpolate import lagrange # 匯入拉格朗日插值函式
inputfile =
'../data/catering_sale.xls'
# 銷量資料路徑
outputfile =
'../tmp/sales.xls'
# 輸出資料路徑
data = pd.read_excel(inputfile)
# 讀入資料
data.loc[
((data[
'銷量'
]<
400)
|(data[
'銷量'
]>
5000))
,'銷量']=
none
# 過濾異常值，將其變為空值
# 自定義列向量插值函式
# s為列向量，n為被插值的位置，k為取前後的資料個數，預設為5
defployinterp_column
(s, n, k=5)
: y = s.reindex(
(list
(range
(n-k, n))+
list
(range
(n+1
, n+
1+k)))
# 取數
y = y[y.notnull()]
# 剔除空值
return lagrange(y.index,
list
(y))
(n)# 插值並返回插值結果
# 逐個元素判斷是否需要插值
for i in data.columns:
for j in
range
(len
(data)):
if(data[i]
.isnull())
[j]:
# 如果為空即插值。
data.loc[j, i]
= ployinterp_column(data[i]
, j)
data.to_excel(outputfile)
# 輸出結果，寫入檔案
y = s[list(range(n-k, n)) + list(range(n+1, n+1+k))]當n，也就是行索引在資料頭或尾k個位置之內時會產生源資料不存在的行索引，0.21.0版本之前會為對應的索引建立nan值，0.21.0版本之後會報錯誤
拉格朗日插值法的公式結構整齊緊湊，在理論分析中十分方便，然而在計算中，當插值點增加或減少乙個時，所對應的基本多項式就需要全部重新計算，於是整個公式都會變化，非常繁瑣。這時可以用重心拉格朗日插值法或牛頓插值法來代替。此外，當插值點比較多的時候，拉格朗日插值多項式的次數可能會很高，因此具有數值不穩定的特點，也就是說儘管在已知的幾個點取到給定的數值，但在附近卻會和「實際上」的值之間有很大的偏差。這類現象也被稱為龍格現象，解決的辦法是分段用較低次數的插值多項式。
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