求最短路徑

從源點到終點的路徑可能存在三種情況：1. 沒有路徑 2. 只有一條路徑 3. 有多條路徑

思路：按照路徑長度遞增的次序從源點到終點的路徑。

假設gra

ph[]

[]

graph

graph[

][]為有向網的鄰接矩陣，s

ss為已找到最短路徑結點的集合，其初始狀態為只含乙個頂點，即源點。另設乙個一維陣列dis

t[n]

dist[n]

dist[n

]，其中每個分量表示當前所找到的從源點出發（經過集合s中的頂點）到各個終點的最短路徑長度。顯然，dis

tdist

dist

的初值為：

d is

t[k]

=gra

ph[i

][k]

dist[k] = graph[i][k]

dist[k

]=gr

aph[

i][k

]1選擇u

uu，使得

d is

t[u]

=min

dist[u] = min\

dist[u

]=minuu

u為目前找到的從源點出發的最短路徑的結點。將這些結點u

uu併入集合sss。

修改d is

tdist

dist

陣列中所有尚未找到最終路徑的結點的對應分量值。如果gra

ph[u

][w]

graph[u][w]

graph[

u][w

]為有限值，即從頂點u

uu到頂點w

ww有弧存在，並且

d is

t[u]

+gra

ph[u

][w]

st[w

]dist[u]+graph[u][w] < dist[w]

dist[u

]+gr

aph[

u][w

]st[w

]則令:

d is

t[w]

=dis

t[u]

+gra

ph[u

][w]

dist[w] = dist[u] + graph[u][w]

dist[w

]=di

st[u

]+gr

aph[

u][w

]重複上述（2）和（3）的操作n-1次，即可求得從源點到所有終點的最短路徑。

#include

#include
using
namespace std;
void
dijkstra
(int n,
int s,
const vectorint>
>
&g, vector<
int>
&prev)
else
}    s[s]
=true
;    dist[s]=0
;// find next path for the shortest path
int u;
// next
int value = int_max;
for(
int i =
0; i < n; i++)}
// update
for(
int i =
0; i < n; i++)}
}}void
searchpath
(const vector<
int>
& prev,
int s,
int e)
rpath.
push_back
(s);
for(
auto it = rpath.
rbegin()
; it != rpath.
rend()
;it++)}
intmain()
dijkstra
(n, st, g, prev)
;int t;
cin >> t;
while
(t--
)}

ii為源點在途中的序號 ↩︎

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