劍指offer刷題圓圈中最後剩下的數字

問題重述：

思路解析_1:

**實現_1:

思路解析_2:

**實現_2:

題目：0，1，……，n-1這n個數字排成乙個圓圈。從數字0開始每次從這個圓圈裡刪除第m個數字。求出這個圓圈裡剩下的最後乙個數字。

用乙個鍊錶來儲存元素，當遍歷到鍊錶尾部的時候，讓迭代器再次指向頭部，由此形成乙個環。我們就在鍊錶中去遍歷，每次遇到第m個數字，刪除即可，直至鍊錶中剩下最後乙個元素。

class solution 
return *current;}};

可以發現，解析1中的思路需要對儲存資料的鍊錶進行多次遍歷，時間效率是非常低的。

接下來講解另一種思路，說實話，挺複雜的，但是**簡單，執行效率高。我盡量以直白的語言描述。

首先，在這n個數字中，第乙個被刪除的數字應該是(m-1)%n,記為k。那麼剩下的數字為0~k-1和k+1~n-1。那麼下一次的遍歷順序應該是：k+1,k+2,……,,n-1,0,1,……k-2,k-1。

我們不妨定義乙個函式f(n,m)來表示n個數字中最後乙個刪除的數，那麼在f(n,m)中，刪除第乙個數之後，剩下的數的排序要從當前刪除數字的後面開始進行計數。因此我們可以再定義乙個函式,記為g(n-1,m),由於函式g和函式f都是求最後乙個刪除的數字，因此必定有f(n,m) = g(n-1,m)。

接下來將f(n,m)刪除第乙個數之後剩下的資料重新進行定位：

k+1:0

k+2:1

n-1:n-k-2

0:n-k-1

1:n-k

k-1:n-2

我們定義這種對映為p,則有p(x)=(x-k-1)%n,x為當前數字，p(x)為x在刪除k後的重新排序的位置。那麼p的逆對映為c(x) = (x+k+1)%k。那麼x表示排序後的位置,c(x)表示x位置處的數字。

現在我們將這種對映帶入前面的表示式，前面我們提到了f和g兩個函式，這兩個函式本質上的區別就是數字的下標值變了，那麼具體是怎麼變的呢，就是上面提到的對映。

那麼在g(n-1,m)=c[f(n-1,m)]=(f(n-1,m)+k+1)%n。那麼有下面遞迴公式：

其中n=1,表示只有乙個數，那麼最後乙個刪除的數肯定是0。接下來向上回溯，即可得到f(n,m)。

因此可以寫出如下簡單**：

int lastremaining(int n,int m)

劍指offer刷題 圓圈中最後剩下的數字