題目:有n個人,圍成乙個環，編號為 0、1、2、3、、、n-1，從第乙個人開始迴圈報數(從1開始)，假設數到m的那個人出列，然後從下乙個人繼續數數，數到m出列，以此迴圈，最後那個人為勝利者，求勝利者的編號。
這其實就是有名的約瑟夫問題。
可以使用陣列或者鍊錶來模擬這n個人，每次刪除第m個人，直到只剩下乙個人為止。
使用陣列刪除元素的複雜度較高，鍊錶是最優選擇，c++ stl中的鍊錶用的不太熟練，所以自己寫乙個。為了刪除方便，選擇雙向鍊錶，單向鍊錶刪除的時候還需要兩個指標，很麻煩。
class solution ; // 鍊錶節點
int lastremaining_solution(int n, int m)
//找到了第m個 開始刪除
head->parent->next = head->next;
head->next->parent = head->parent;
head = head->next;
num --; // 剩餘人數減1
}return head->val;}};
感覺應該存在某種規律，但我等數學渣渣並不能夠推導出來。
看完書上的解答，表示有點繞，現在用自己的話解釋一遍：
f(n,m):表示 每次在n個數字0，1,...,n-1中刪除第m個數字最後剩下的數字（也就是要求的結果）。（注意，要求數字標號需要是連續的，所以後面刪除乙個元素後標號不連續了，需要重新標號）。
在這n個數字中，第乙個被刪除的數字是(m-1)%n(取餘的原因是m可能比n大)，記作k，則k=(m-1)%n。刪除後的序列為 0,1,...,k-1,k+1,...,n-1。由於下一次刪除是從k+1開始計數的，所以相當於從標號為k+1,k+2,...,n-1,0,1,2,...,k-1的序列中繼續刪除第m個數字，最終剩下的數字就是結果。
剩下的n-1個數字如果重新按順序標號得到序列0,1,...,n-2，則每次刪除第m個數，最後剩下的數字就是f(n-1,m)。由於重新標號了，所以並不是f(n,m)=f(n-1,m)! 那麼f(n-1,m)對應的數字在修改標號之前是什麼數呢？
事實上，原先的不連續的序列a(k+1,k+2,...,n-1,0,1,2,...,k-1)變成了序列b(0,1,...,n-2)，而我們主要是想知道如何從序列b中的某個數找到序列a中對應的關係，先建立個對映**：
b序列序列a
0k+1
1k+2
n-k-2
n-1n-k-1
0n-k
1n-2
k-1f(n-1,m)
(f(n-1,m)+k+1)%n
根據**，可以很直觀的看出，在b序列中數字x，對應於a序列中的(x+k+1)%n（注意：必須取餘數，因為b序列中為n-k,而n-k+k+1為n+1,必須取餘數才能得到1）。所以在b序列中標號為f(n-1,m)，對於在a序列中就為(f(n-1,m)+k+1)%n。
還記得k嗎，k就是在第一次刪除的時候刪掉的數(與n有關的變數)，k=(m-1)%n。
將其帶入上面的式子，就得到:
(f(n-1,m)+k+1)%n = (f(n-1,m)+(m-1)+1)%n = (f(n-1,m)+m)%n
因此，我們就得到了這個遞迴公式，而當n=1的時候，也就是序列中只有標號為0的數字，顯然最後剩下的數字就是0，所以整個公式就是：
根據這個公式，寫**就很簡單了。
class solution
};
使用鍊錶模擬的常規解法必須掌握，數學推導，那就看狀態吧。。
劍指offer第二版--面試題62
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