約束問題的核心有三點：第一是目標函式的定義，目標函式比較清晰，對於後面的求解更有幫助。第二是約束，比如路網約束、交規、動態約束等。第三是約束問題的優化，比如動態規劃、二次規劃等。本節主要介紹動態規劃和二次規劃的基本概念，以及二次規劃問題的求解方法和形式化方法。
動態規劃通過類似於有限元的方式，把問題從連續空間抽象成離散空間，然後在離散空間中進行優化。雖然這種方法可以逼近連續空間中的最優解，但是計算複雜度很高。針對計算時間長的問題，可以使用牛頓方法進行優化，它的收斂次數是指數平方，也叫二次收斂。
二次規劃演算法的本質是牛頓法的 taylor 展開，但是它的求解過程涉及更複雜的情況。因為二次規劃方法並不一定是處理一維問題，可能涉及更高階求導。在實踐中，二階導數基本可以滿足問題需求。
然而，牛頓法要求 locally convex 才能保證收斂，也就是導數是嚴格單調遞增的。但是一般函式並沒有這樣的特性，動態規劃或二次規劃都無法獲得全域性最優解。為了解決這樣的問題，通常使用啟發式搜尋方法。
em演算法的流程如下
初始化分布引數；
重複直到收斂。
重複直到收斂的步驟如下：
e步驟：根據隱含資料的假設值，給出當前的引數的極大似然估計；
m步驟：重新給出未知變數的期望估計，應用於缺失值。
優化決策問題本身是乙個 3d optimization 問題，其中包含了三個維度，需要生成 slt 。三維空間的優化相對比較複雜，常用的方法有兩種：一種就是離散化的方式去處理。另一種方法是 expectation maximization（期望最大化）。其基本思想是降維處理，先在乙個維度上進行優化，然後在優化的基礎上再對其它維度進行優化，並持續迭代以獲得區域性最優解。
對於非線性優化問題，通常都是分兩步走，一是動態規劃，先找乙個粗略解。然後再是二次規劃，從粗略解出發，找出乙個最優解。
阿波羅高階版 10 規劃1
規劃問題本質上是乙個搜尋問題，即對乙個給定的函式，尋找最優解。相對於無人車而言，規劃問題就是給定現在的狀態，找到無人車移動的最優解。從內容考慮，規劃問題涉及三個領域，機械人領域，控制領域和人工智慧。不同的領域對問題的理解不同。把運動規劃抽象成乙個path finding problem 路徑查詢問題...
阿波羅高階版 11 規劃2
目前大多數規劃演算法都是從質點模型出發考慮。質點模型將運動軌跡當成乙個點，這個點和無人車是不一樣的。假設把乙個無人車看成乙個點，這個點和另乙個點不相撞，在數學定義上是點和點沒有交集，但是在實際生活中乙個車和乙個車可是會相撞。下面介紹解決這些問題的一些方法 configuration space 構造...
阿波羅高階版 14 控制1
控制模組包括三個部分 預處理 控制器和後處理。其中，預處理部分的主要功能包括三方面，第一是對輸入訊號的檢查，對不正常訊號的過濾 第二是做一些緊急處理，第三是做一些濾波操作，例如訊號的平滑等。控制器主要功能包括 模型建立 系統識別和分析，控制器 觀察器設計以及引數調優等功能 自動駕駛系統是否滿足效能要...