奇怪漢諾塔

題目描述

漢諾塔問題，條件如下：

這裡有 a、b、c 和 d 四座塔。

這裡有個圓盤，的數量是恆定的。

每個圓盤的尺寸都不相同。

所有的圓盤在開始時都堆疊在塔 a 上，且圓盤尺寸從塔頂到塔底逐漸增大。

我們需要將所有的圓盤都從塔 a 轉移到塔 d 上。

每次可以移動乙個圓盤，當塔為空塔或者塔頂圓盤尺寸大於被移動圓盤時，可將圓盤移至這座塔上。請你求出將所有圓盤從塔 a 移動到塔 d，所需的最小移動次數是多少。

輸入格式

沒有輸入。

輸出格式

對於每乙個整數，輸出乙個滿足條件的最小移動次數，每個結果佔一行。

思路：先考慮三個塔我們設的d(i）表示i個盤子3個塔最優步數，i-1個盤子移到b柱，最優步驟d(i-1），把a柱剩餘移到c柱，步數為1，最後把b柱n-1個盤子移到c，最優步驟為d(i-1）故有遞推公式d(n）=2*d（i-1）+1.

本題我們設f[i]表示i個盤子4座塔的最優步數，a->b，最優發f[j],再將i-j個盤子移動到d柱上，考慮b柱有盤子，故在3塔模式下最優步數d(i-j),再將j個盤子移動到d柱上，最優步數也為f[j].考慮所有j，故有f[i] = min(f[i], 2 * f[j]+d[i-j]);

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