舉個例子：想起當年初中的時候，在平時做作業時碰到不會的題，那是常態。這個時候，解決問題有兩個選擇，第乙個是小猿搜題，第二個是翻翻錯題本，看看有沒有對應類似的題目。第二個方法跟動態規劃十分類似。
定義：原問題分解為相對簡單的子問題的方式求解複雜問題的方法。
通俗一點就是記住已經解決過的子問題的解。新的題目就是你要求的問題，而子問題則是你錯題本中的記錄。你根據錯題本中的記錄去推導解這個過程就是動態規劃。
實現的方法：
①自頂向下的備忘錄法
②自底向上
下面以這道題為例子解釋動態規劃的步驟
`leetcode 第 53 號問題：最大子序和。1、解是由什麼構成的？題目描述
給定乙個整數陣列 nums ，找到乙個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含乙個元素），返回其最大和。
示例:輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6
最大和是由乙個連續子陣列計算而得，僅僅需要知道起始點和末尾點就可確定乙個連續子陣列。
最大和可以視為是由：末尾點元素 + 在他之前子陣列的最大和構成的。
現在問題就是如何求在他之前子陣列的最大和。
2、分析 可能的狀態
構成子陣列最大和有幾種可能？
兩種當前子陣列中的末尾值
當前子陣列中的末尾值 + 在他之前子陣列的最大和
假設最大和的子陣列末尾是第 i 項，那麼這個答案可能就是第 i 項，或者在他之前子陣列的最大和。知道這個邏輯後，退回到夢開始的地方，那就是到陣列僅有[-2, 1]時，套用公式知道，這裡子陣列的最大和就是1。那麼在把下一項垃進來：[-2, 1, -3]，可以簡化為[1, -3]了。因為1是 第二項(最開始為第零項)之前子陣列的最大和。這裡子陣列的最大和就是 -2 了。不斷重複上述的演算法，就可以得到答案了。
[-2, 4] => 最大和為4
[4, -1] => 最大和為3（當前子陣列中的末尾值 = -1 < 當前子陣列中的末尾值（-1） + 在他之前子陣列的最大和（4） = 3）故取3
[3, 2] => 5
[5, 1] => 6
[6, -5] => 1
[1, 4] => 5
就可得到是6是所求
**如下：(這是在沒有考慮特殊情況，沒有優化，僅僅只是最好理解的**)
def
find_max_sum_nums
(nums)
:# 記錄前面的最大子陣列之和
record =
[none]*
len(nums)
record[0]
= nums[0]
answer = nums[0]
for i in
range(1
,len
(nums)):
record[i]
=max
(nums[i]
, nums[i]
+ record[i -1]
) answer =
max(answer, record[i]
)return answer
if __name__ ==
'__main__'
: output = find_max_sum_nums([-
2,1,
-3,4
,-1,
2,-1
,-5,
4])print
(output)
通過上面的說明，不難看出該方程是
record[i] = max(nums[i], nums[i] + record[i - 1])
語言描述就是：
在當前子陣列中的末尾值 與 當前子陣列中的末尾值 + 在他之前子陣列的最大和 之間取最大值
無後效性:
在最大子序和問題裡，本來是[-2, 1, -3, 4, -1, 2, -1, -5, 4]，但是我把題目分成了[-2, 4], [4, -1]…在看[4, -1]的時候，我們還要思考4是怎麼來的嗎？不用，4是之前結果推導出來的，我們只需知道結果，但怎麼推出來的，已經不會影響到這道題了。綜上所述：我們把乙個主問題分成多個子問題，在解決當前這個子問題的時候，與上乙個子問題無關（除了給答案之外）。
子問題重疊性質
在最大子序和問題裡，解決每乙個子問題的方法都是相同的，都是在當前子陣列中的末尾值 與 當前子陣列中的末尾值 + 在他之前子陣列的最大和 之間取最大值。也就是 max(nums[i], nums[i] + record[i - 1])。綜上所述：所有子問題的解決方法必須是相同的。
最優子結構性質
在最大子序和問題裡，我們發現結果最優解對應的子問題解也是最優。問題是求最大和，那麼對應的子問題裡，我們的答案也是子問題的最大和。可以這麼理解，無數子問題的最大和組成了最終解。但你一定要確定的是當前子問題是最優的（很容易跟貪心演算法產生混淆）
題目都是**是leetcode哦，難度從上到下遞增
爬樓梯不同路徑
禮物的最大價值
當然還有很多其他的題目，日後會進行補充。
一道簡單的動態規劃
這是一道usaco的題，section 3.4 raucous rockets 如果只有1張唱片，就是乙個揹包問題，現在有m張唱片，怎麼辦呢？dp i j k 表示前i首歌曲在j個cd中最後乙個cd時間為k的最大值 如果這首歌不選，就是dp i 1 j k 如果選，可以在當前時間就選，就是dp i ...
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