2.1 實驗目的
用matlab編寫線性插值、拋物插值、拉格朗日插值等演算法程式。
熟悉matlab中相關插值函式，並呼叫它們解決樣條插值或分段插值等問題。
2.2 matlab命令
函式含義
interp1
一維插值
spline
樣條插值
interp2
二維插值
一維插值函式格式為interp1(x0,y0,x,『method』)，x0和y0為節點值，x為需要計算的函式值點，'method』為差值方法的選取，有以下幾種：
method=『neraest』，將插值結果的值設定為最近的資料點的值。
method=『linear』，線性插值，將兩個資料點連成直線根據給定的插值點計算直線上的值作為插值結果。
method=『spline』，三次樣條差值，通過資料點擬合出三次樣條曲線，根據給定資料計算出曲線上的值。
method=『pchip』或』cubic』，通過分段三次埃公尺爾特差值方法計算插值結果。
2.3 實驗2例題：多項式插值
例1：已知函式f(x)滿足
x1.2
1.31.4
1.51.6
f(x)
1.244
1.406
1.604
1.837
2.121
編寫拉格朗日插值法的matlab程式計算f(1.54)的近似值。
function y=lagr(x0,y0,x)
%拉格朗日插值程式
%x0和y0為給定的資料對
%輸出y為差值多項式在x處的值
n=length(x0);m=length(x);
for i=1:m
z=x(i);
s=0;
for k=1:n
p=1;
for j=1:n
if j~=k
p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
endend
s=p*y0(k)+s;
end
endy(i)=s;
end
%拉格朗日插值
>> x0=[1.2 1.3 1.4 1.5 1.6];
>> y0=[1.244 1.406 1.604 1.837 2.121];
>> y1=lagr(x0,y0,1.54)
y1 =
1.9430
%只用相鄰兩點做線性插值來求f(1.54)
>> x0=[1.5 1.6];
>> y0=[1.837 2.121];
>> y1=lagr(x0,y0,1.54)
y1 =
1.9506
f (x
)=11
+x2f(x)=\frac
f(x)=1
+x21
x0=-4:0.8:4;
y0=1./(1+x0.^2);
x=-4:0.1:4;
y=1./(1+x.^2);
y1=lagr(x0,y0,x); %計算拉格朗日插值
y2=interp1(x0,y0,x); %計算分段線性插值
y3=spline(x0,y0,x); %計算三次樣條插值
for k=1:20
xx(k)=x(0+4*k); %間隔0.4產生插值點
yy(k)=y(0+4*k); %間隔0.4計算原函式值
yy1(k)=y1(0+4*k); %間隔0.4計算拉格朗日插值多項式值
yy2(k)=y2(0+4*k); %間隔0.4計算分段限行插值多項式值
yy3(k)=y3(0+4*k); %間隔0.4計算三次樣條插值多項式值
end%plot(x,y,'k',x,y1,'r'); %繪圖
plot(x,y,'k',x,y2,'r');
%plot(x,y,'k',x,y3,'r');
拉格朗日插值（結果有問題丞待解決）：
分段線性插值：
三次樣條插值：
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