次小生成樹：顯然就是除開最小生成樹外最小的乙個生成樹。
非嚴格次小生成樹：權值和>=最小生成樹。
嚴格次小生成樹：權值和>最小生成樹
求解：每次在非最小生成樹的邊裡找一條，將這條邊加入樹，此時一定形成環，再刪去環中除該邊外最大的一條邊。依次列舉每條邊，找到加入邊-刪除邊最小的一種情況，即可求出非嚴格次小生成樹。
當加入邊的權值=刪去邊的權值時，就不是嚴格的了，所以可以再記錄環中第二大的邊，當非嚴格時，刪去第二大的邊，即可變為嚴格的。
尋找環中的最大/次大邊：先求出邊的兩端點的lca(最近公共祖先)，再分別求端點1到lca的最值和端點2到lca的最值，最後取最大值即可。找第二大值時也用倍增的思想先記錄，稍微難一些。
用kruskal的時間複雜度：
o(nlogn+mlogm)，倍增是nlogn ，kruskal堆優化是mlogm。
例題：嚴格次小生成樹
#
include
#define
maxn
100005
#define
maxm
300005
#define
maxpow15#
define
inf100000000000
#define
lllong
long
using
namespace std;
struct
edge
;edge edge[maxm]
;structto;
struct
node
;node node[maxn]
;long
long f[maxn]
;long
long
find
(long
long x)
long
long f2[maxn]
[maxpow+5]
;long
long max1[maxn]
[maxpow+5]
,max2[maxn]
[maxpow+5]
;//非嚴格就把max2相關的刪掉
long
long n,m,x,y,z,ans=
0,ans2=inf;
priority_queueq1;
bool
operator
<
(const edge&a,
const edge& b)
long
long
lca(
long
long a,
long
long b)
return f2[b][0
]==0?b:f2[b][0
];}long
long
change
(long
long x,
long
long lca,
long
long v)
x=f2[x]
[i];}}
if(v!=maxx1) ans2=
min(ans2,v-maxx1)
;else ans2=
min(ans2,v-maxx2)
;//非嚴格:
//ans2=min(ans2,v-maxx1); 前面的if也給刪掉
return0;
}ll dfs
(ll x)
}dfs
(i);
}return0;
}int
main()
);edge[i]=;
}for
(long
long i=
1;i<=n;i++
)//找最小生成樹
long
long totedge=0;
while
(!q1.
empty()
)); node[now.b]
.to.
push_back()
;}if(totedge>=n-1)
break;}
//處理lca倍增，最大值，第二大值
dfs(1)
;//處理嚴格次小生成樹
for(
long
long i=
1;i<=m;i++
) cout
}
最小生成樹 次小生成樹
一 最小生成樹 說到生成樹首先要解釋一下樹，樹是乙個聯通的無向無環圖，多棵樹的集合則被稱為森林。因此，樹具有許多性質 1.兩點之間的路徑是唯一的。2.邊數等於點數減一。3.連線任意兩點都會生成乙個環。對於乙個無向聯通圖g的子圖，如果它包含g的所有點，則它被稱為g的生成樹，而各邊權和最小的生成樹則被稱...
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題意 給出兩個不同方案，每個方案使得所有的城堡被連通 形成連通圖 同時使邊權之和盡量小，問第乙個方案與第二個方案的大小關係。解題思路 因為m個橋能使n個城堡聯通，而兩個大爺的方案中至少存在乙個橋不相同，那麼我們判斷這是乙個求次小生成樹的方法。求次小生成樹模板 列舉 刪邊 再求mst複雜度有點高，看題...