紅黑樹的理解

紅黑樹

1.紅黑樹的性質

2.紅黑樹的新增操作

3.紅黑樹的刪除操作

1 紅黑樹的性質

1.1 根節點必須為黑色

1.2 任意非葉子節點到葉子結點的黑色節點數相同

1.3 葉子節點(nil即空節點)都是黑色

1.4 節點顏色非紅即黑

1.5 相連兩個節點的顏色不能為紅色

插入題外知識點

1.前驅結點

2.後繼結點

一般在刪除操作中當刪除節點有後繼節點時，將後繼結點的值寫入刪除節點中，然後刪除後繼結點

2 紅黑數的新增操作

2.1 新增的節點顏色是紅色–>因為當新增節點為黑色時,必定會導致紅黑樹的不平衡(除開該節點是根節點的情況)(參考紅黑數性質1.2),但是如果新增節點為紅色,只要新增節點的父節點為黑色,就不需要進行任何操作(排除是根節點的情況)就能達到平衡,只有父節點為紅色時才需要操作

2.2節點插入紅黑數中會出現以下四種情況(以下簡稱child代表新增進入的節點****,parent代表新增節點的父節點**gp代表parent的父節點,uncle代表parent的兄弟節點)

如圖所示(僅僅表示關係)

需要理解的兩點結論:

1.由於只有在插入時只有紅紅會違反相連兩個節點的顏色不能為紅色因此可以分析出gp一定為黑色,但是uncle節點可以為紅色或者黑色2.由於二叉樹左右對稱,因此邏輯分析一邊另一邊取反就好

2.2.1 child為紅色parent為紅色且uncle

說明:此種情況為新增節點第一次插入時的情況,此種情況變化後會延伸出下面出現的幾種情況

這兩種情況處理方式一樣需要將parent,uncle變成黑色****,gp需要變成紅色(gp變成紅色,主要是為了黑色節點的平衡)

因為gp****在未變色之前為黑色,因此gp的父節點可以為黑色或者紅色,所以需要向上追溯,直至遇到黑色節點或者到達根節點

2.2.2 child為紅色,parent紅色,uncle為黑色

說明:此種情況出現是因為第一種情況向上追朔時產生的

這張情況需要進行右旋操作,此時能保證黑色節點的平衡以及不會違反紅紅相連的情況

2.2.3 child為紅色且為parent的右節點,parent為紅色,uncle為黑色

說明:此種情況出現是因為第一種情況向上追朔時產生的

這種情況先將parent以child為軸心左旋轉,然後在按照情況2.2.2 進行處理