演算法複雜度分析 1

空間複雜度

複雜度分析是整個演算法學習的精髓，只要掌握了它，資料結構和演算法的內容基本上就掌握了一半。

如果存在常數c和n0使得當n>=n0時t(n)<=cf(n)，則記為t(n)=o(f(n))。

如上面定義所說，最後總會存在某個點n0從它以後cf(n)總是至少與t(n)一樣大，從而若忽略常數因子，則f(n)至少與t(n)一樣大。

在例子中，t(n)=1000n，f(n)=n2，n0=1000而c=1。我們也可以讓n0=10而c=100。

因此可以說，1000n=o(n2)。這種記法稱為大o標記法。

通過分析**，總結了乙個規律，所有**的執行時間 t(n) 與每行**的執行次數 n 成正比。

把這個規律總結成乙個公式。

t(n)=o(f(n))

大 o 時間複雜度實際上並不具體表示**真正的執行時間，而是表示**執行時間隨資料規模增長的變化趨勢，所以，也叫作漸進時間複雜度（asymptotic time complexity），簡稱時間複雜度。

當 n 很大時，公式中的低階、常量、係數三部分並不左右增長趨勢，所以都可以忽略。我們只需要記錄乙個最大量級就可以了。

只關注迴圈執行次數最多的一段**

加法法則：總複雜度等於量級最大的那段**的複雜度

t1(n)=o(f(n))，t2(n)=o(g(n))

則t(n)=t1(n)+t2(n)= o(f(n) + g(n)) = max(o(f(n)), o(g(n)))

乘法法則：巢狀**的複雜度等於巢狀內外**複雜度的乘積

t1(n)=o(f(n))，t2(n)=o(g(n))

則t(n)=t1(n)*t2(n)=o(f(n)*g(n))

多項式量級

非多項式量級只有兩個：

o(2n) 和 o(n!)

空間複雜度全稱就是漸進空間複雜度（asymptotic space complexity），表示演算法的儲存空間與資料規模之間的增長關係

複雜度分析 1

空間複雜度 時間複雜度 第一段 1 intcal int n 7return sum 8 如上所示 求 1,2,3 n 的累加和，從cpu的角度看，這段 每一行都執行著類似的操作 讀資料 運算 寫資料。我們假設每行 執行的時間是一樣的，為unit time，在這個基礎上，我們可以估算出這段 的總的執...

演算法複雜度分析

分析非遞迴演算法效率的通用方案 1.決定用哪個 哪些 引數作為輸入規模的度量 2.找出演算法的基本操作 作為一規律，它總是位於演算法的最內層迴圈中 3.檢查基本操作的執行次數是否只依賴輸入規模。如果它還依賴一些其他的特性，則最差效率 平均效率以及最優效率 如果必要 需要分別研究。4.建立乙個演算法基...

演算法複雜度分析

演算法分析的四個漸進表示法 一般，o裡的，取最小的 一般，裡的，取最大的 一般分析時間複雜度，且常考慮最壞複雜度，常用o分析 三法則 法則一 如果t1 n o f n t2 n0 o g n t1 n t2 n max o f n o g n t1 n t2 n o f n o g n 法則二 如果...