簡單的優化模型

以下是根據mooc西北工業大學肖老師數學建模課程整理的學習筆記（mooc指路：mooc數學建模）

1. 兩輛平板車裝貨問題

（1）問題描述

​ 有其中規格的包裝箱要裝到兩輛平板車上。包裝箱的寬和高是一樣的，但厚度t（厘公尺）和重量w（公斤）是不同的。表1給出了每種包裝箱的厚度，重量以及數量。

表1 包裝箱引數資訊：

包裝箱型別

c

1c_1

c1​c

2c_2

c2​c

3c_3

c3​c

4c_4

c4​c

5c_5

c5​c

6c_6

c6​c

7c_7

c7​厚度t（厘公尺）

48.7

52.0

61.3

72.0

48.7

52.0

64.0

重量w（公斤）

2000

3000

1000

5004000

2000

1000件數8

7966

48​ 每輛平板車有10.2公尺的地方可用來裝包裝箱（像麵包片那樣），載重為40噸。由於地區貨運的限制，對c

5c_5

c5​, c

6c_6

c6​,c

7c_7

c7​ 類包裝箱的總數有乙個特別的限制：這三類包裝箱所佔空間（厚度）不能超過302.7厘公尺。

問題要求：設計一種裝車方案，使剩餘的空間最小。

（2）分析與解答

model:

sets:
num/1..7/:w,t,n,x,y;
endsets
data:
t = 48.7, 52.0, 61.3, 72.0, 48.7, 52.0, 64.0;
w = 2000, 3000, 1000, 500, 4000, 2000, 1000;
n = 8, 7, 9, 6, 6, 4, 8;
enddata
min = (1020-@sum(num:t*x))+(1020-@sum(num:t*y));
@sum(num:t*x) <= 1020;
@sum(num:t*y) <= 1020;
@sum(num:w*x) <= 40000;
@sum(num:w*y) <= 40000;
@for(num(i):x(i)+y(i)<=n(i));
@sum(num(i)|i#ge#5#and#i#le#7:(x(i)+y(i))*t(i))<=302.7;
@for(num:@gin(x));
@for(num:@gin(y));
end

雙目標求解，一般有兩種方式：

有些時候，在找到決策變數時，需要先算出一些其他資料（具體問題具體分析-_-，馬克思主義的靈魂）

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