給定n個權值作為n個葉子結點，構造一棵二叉樹，若該樹的帶權路徑長度(wpl)達到最小，稱這樣的二叉樹為最優二叉樹，也稱為哈夫曼樹(huffman tree), 還有的書翻譯為霍夫曼樹。
赫夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的結點離根較近。
在一棵樹中，從乙個結點往下可以達到的孩子或孫子結點之間的通路，稱為路徑。
通路中分支的數目稱為路徑長度。若規定根結點的層數為1，則從根結點到第l層結點的路徑長度為l-1。
若將樹中結點賦給乙個有著某種含義的數值，則這個數值稱為該結點的權。
結點的帶權路徑長度為：從根結點到該結點之間的路徑長度與該結點的權的乘積。
樹的帶權路徑長度規定為所有葉子結點的帶權路徑長度之和，記為wpl(weighted path length) ,權值越大的結點離根結點越近的二叉樹才是最優二叉樹。
構建赫夫曼樹的步驟：
①從小到大進行排序, 將每乙個資料，每個資料都是乙個節點 ， 每個節點可以看成是一顆最簡單的二叉樹；
②取出根節點權值最小的兩顆二叉樹 ；
③組成一顆新的二叉樹, 該新的二叉樹的根節點的權值是前面兩顆二叉樹根節點權值的和 ；
④再將這顆新的二叉樹，以根節點的權值大小和其餘節點再次排序， 不斷重複 1-2-3-4 的步驟，直到數列中，所有的資料都被處理，就得到一顆赫夫曼樹。
// 建立結點類
// 為了讓node 物件持續排序collections集合排序
// 讓node 實現comparable介面
class node implements comparable
if(this.right != null) }
public node(int value)
@override
public string tostring()
@override
public int compareto(node o)
}
// 建立赫夫曼樹的方法
/***
* @param arr 需要建立成哈夫曼樹的陣列
* @return 建立好後的赫夫曼樹的root結點
*/public static node createhuffmantree(int arr)
//我們處理的過程是乙個迴圈的過程
while(nodes.size() > 1)
//返回哈夫曼樹的root結點
return nodes.get(0);
}
赫夫曼編碼廣泛地用於資料檔案壓縮。其壓縮率通常在20%～90%之間。赫夫曼碼是可變字長編碼(vlc)的一種。huffman於2023年提出一種編碼方法，稱之為最佳編碼。
資料結構 赫夫曼樹
赫夫曼樹 huffman tree 又稱為最優樹，是一類帶權路徑長度最短的樹。本文僅討論最優二叉樹。樹的路徑長度是指從樹根到樹中其餘各個結點的路徑長度之和。對具有n個結點的二叉樹而言，完全二叉樹具有最短的樹的路徑長度。若在二叉樹中，樹葉結點帶有權值，則有 結點的帶權路徑長度定義為從樹根到該結點之間的...
資料結構 赫夫曼樹
赫夫曼編碼是首個試用的編碼方案。屬於無失真壓縮的編碼方案。在資料通訊中，赫夫曼編碼可以根據字元出現頻率，構造出一種不等長的二進位制，使編碼後的電文長度最短，且不產生二義性。weighteed path length是樹中所有節點的帶權路徑長度之和。wpl 值越小，說明構造出來的二叉樹效能越優。赫夫曼...
資料結構（八） 赫夫曼樹
一 基本介紹 1 給定n個權值作為n個葉子節點，構造一顆二叉樹，如果這個樹的帶權路徑長度達到最小，就叫做 最優二叉樹 也叫 赫夫曼樹 帶權路徑最短 最優二叉樹 赫夫曼樹 2 赫夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的節點離根很近 二 重要概念 三 赫夫曼樹建立思路 乙個數列，要求轉成一顆赫夫曼樹 1...