二.赫夫曼編碼
三.**實現
首先，我們得了解一下幾個概念：
路徑：乙個結點到另乙個結點之間的路徑。
路徑長度：路徑上的分支數目叫路徑長度。
帶權路徑長度：所有葉子結點的帶權路徑長度之和。
如下圖，該樹的路徑長度是：1+2+3+3=9而帶權路徑則是：1*7+2*5+3+2+3*4=35
那麼，我們如何構造一棵赫夫曼樹呢？不難得出，肯定是權越大的結點，它的路徑長度應該最短。按以下步驟：
根據權值，將每個結點記作一棵樹，記為f1 · · ·fn，它的左右兒子皆為空，值為它的權。
將這n棵中，選兩個最小的樹，構成一棵新的樹，該樹的左右兒子為這兩個結點，該樹的值為這兩個結點權的和。並在n棵樹中，刪掉這兩顆樹，並新增構造出來的新樹。
重複2這個動作，直到只剩下一棵樹。該樹即為我們的赫夫曼樹。
在我們通訊中，資訊幾乎全是以二進位制編碼的形式傳送。假設我們對abcd進行編碼，有00 01 10 11這樣編碼。但如果為了降低傳輸延遲和資源，我們可以對編碼的位數進行限制，將abcd編碼為0 00 1 01，這樣就可以少幾位。但是這樣會出現乙個問題，假設我們收到了0000，那麼這串編碼就會出現歧義，我們可以理解為aba、baa、aab、aaaa、bb。所以我們需要一種任意乙個字元的編碼都不是另乙個字元的編碼的字首，這種編碼稱為字首編碼。
此時，赫夫曼編碼出現惹。
我們將一顆赫夫曼樹的左兒子規定為0，右兒子規定為1，那麼一顆赫夫曼樹，可以完成乙個編碼：
此時，如果我們能夠統計每個字元的出現頻率，並按頻率作為這個字元的權，那麼通過構造這些字元的赫夫曼樹，就可以實現最短字首編碼。
// 為了在尋找最小結點的時候
//只用一次遍歷就找到最小的兩個
//採用雙向鍊錶的方式比較好儲存
tnode *
treeinit
(void);
inttreelistshow
(tnode *list)
;tnode *
treemake
(tnode *list)
;int
hcodeshow
(tnode *root,
int deep)
;int hfcode[
100]=;
// 用於存放赫夫曼編碼的陣列
char hfstr[
100]=;
// 用於存放值與權重對應的hash陣列
intmain()
tnode *
treeinit
(void
)return list;
}int
treelistshow
(tnode *list)
printf
("\n");
return ok;
}tnode *
treemake
(tnode *list)
else
if(thisnode->weight < min->weight)
// 如果該結點小於次小結點而大於最小結點
thisnode = thisnode->next;
// 更新遍歷指標
}// 一次迴圈完後，應該存在最小 次小值
// 刪掉最小結點
pre = mmin->front;
pos = mmin->next;
pre->next = pos;
// 要考慮最小結點是否是最後乙個 否則會越界
if(pos !=
null
) pos->front = pre;
// 同理刪掉次小結點
pre = min->front;
pos = min->next;
pre->next = pos;
if(pos !=
null
) pos->front = pre;
// 生成新結點
newnode =
(tnode*
)malloc
(sizeof
(tnode));
newnode->lc = mmin;
newnode->rc = min;
newnode->weight = mmin->weight + min->weight;
// 把新結點插入到第乙個結點
pos = list->next;
list->next = newnode;
newnode->front = list;
newnode->next = pos;
// 也要考慮是否為最後乙個結點
if(pos !=
null
) pos->front = newnode;
// 取消注釋下面這句話，就可以看到每次迭代後的效果
//treelistshow(list);
}return list->next;
}int
hcodeshow
(tnode *root,
int deep)
// 右結點非空，遍歷
if(root->rc !=
null)}
else
}}
資料結構 赫夫曼樹
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