public
class
solution
int start =
0, end = nums.length -1;
while
(start +
1< end)
else
if(nums[mid]
< target)
else}if
(nums[start]
== target)
if(nums[end]
== target)
return-1;}}
while迴圈的條件是start + 1 < end,這樣寫是為了避免死迴圈: 迴圈體內start和end永不相鄰,導致mid不至於跟start或end之一重合,造成bug.
考慮到乙個情況:start == end+1,此時若要求推出條件為start == end,則根據後面的**,永遠不可能退出.
取中點的操作mid = start + (end - start) / 2,這個是為了防止大數相加溢位.
將==,>,<三種情況分開來寫,不要合併.因為寫完之前,沒人知道這三種情況是否會有些許的不同.
另外在<和>兩種情況下,適當放寬條件,將下個區間起始位置指定在不可能是答案的end上,在不降低時間複雜度的同時減少了bug發生的可能.
在迴圈中不進行任何返回,迴圈的作用是縮小區間,將答案限制在我們可以數的過來的兩個值上.
另外根據我們要找的具體條件,這個模板還要在兩個地方進行改寫.
上面一種模板是對應於後文ooxx情況的,也就是沒有明確分界點的情況,如果有準確的分界點target的話,也可以用while (start <= end)且在while迴圈中直接return,但這樣的話就需要把子區間轉移的條件寫的準確一些,防止死迴圈(start=end+1,end=mid-1).
public
class
solution
int start =
0, end = nums.length -1;
while
(start +
1< end)
else
if(nums[mid]
< target)
else
}return-1;}}
704. binary search
34. find first and last position of element in sorted array
所謂ooxx的造型,就是把所有小於target的項標記為o,大於等於target的項標記為x,然後去找第乙個x即可.
題目:278. first bad version: 將good version視為o,將bad version視為x.
153. find minimum in rotated sorted array:
對於旋轉有序陣列nums,兩個threshold分別為nums[0]和nums[-1],應該取哪乙個作為區分o和x的threshold呢?
應該取nums[-1]作為threshold: 將nums[i]>nums[-1]視為o;將nums[i]<=nums[-1]視為x.(若取nums[0]作為threshold的話,就無法滿足單調遞增陣列的情況,單調遞增陣列也是旋轉有序陣列).
對於154. find minimum in rotated sorted array ii這道題,有乙個特點在於原陣列中的資料不是嚴格遞增(相鄰的可能會相等).這種非嚴格性在一般情況下不會產生問題,但是在旋轉陣列的兩側會產生問題:當852. peak index in a mountain array:nums[start]==nums[end]時,難以確定o和x的分界依據,因此需要我們在程式開始時將start向右劃過直到nums[start]153. find minimum in rotated sorted array來做.
根據比較nums[i]和nums[i+1]的關係來區分o和x:
在這類題目中,無法形成ooxx的造型,但是仍然能夠根據具體情況硬核分析出保留哪一半,去掉哪一半.
162. find peak element: 在乙個有多個峰的陣列中找到任意乙個峰
這道題目不能構成ooxx的造型,然而可以根據mid所處的位置來具體分析應該留下哪一半作為解:
造型1造型2
造型3造型4
33. search in rotated sorted array: 在迴圈有序陣列中查詢
這道題中的陣列不嚴格有序,不能直接二分查詢,可以仿效153. find minimum in rotated sorted array的思路,先找兩段陣列的分界點,再在兩段有序陣列上分別進行二分查詢.
但是如果題目要求只進行一次二分查詢的話,就要根據mid所處的位置來具體分析應該留下哪一半作為解:
造型1造型2
通過比較nums[mid]和nums[-1]值的大小關係,可以確定mid具體位於哪個區間,然後根據target值所在區間來判斷留下哪一半.
二分法 演算法
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