二分法可以歸為兩大類：
* 二分查詢演算法
* 二分排序演算法
* 二分合併演算法
演算法中經常用到二分查詢演算法，比如最常規的應用就是在乙個有序陣列中找特定的數，但是如何寫出乙個完整準確的二分法呢，邊界條件如何判斷，到底是等於還是不等？可能會困惱大家，比如說查詢第乙個等於5的數，那又在如何查詢呢？查詢最後乙個等於5的數，又該如何改變？
這裡有乙個公式，可以解決所有這類的問題，它分為四步走：
1. 判定條件為start+1小於end，start=0, end=size-1
2. mid=start+((end-start)>>1)
3. 如果data[mid]滿足條件直接返回，如果滿足條件的資料在mid的右邊則將start=mid，如果滿足條件的資料在mid左邊則將end=mid
4. 根據條件再次判定start，end兩個元素是否滿足條件
其實整個過程就不斷縮小範圍的過程，最後一步就是將整個陣列的範圍縮小到start end兩個元素而已。
這裡第3步有乙個小的竅門就是不管什麼情況下都應該單獨判data[mid]大於等於和小於的情況，而不應該合併，因為會比較容易出錯。
下面以求在有序陣列中求最後乙個等於特定元素的位置為例
class solution
int start = 0;
intend = a.size() - 1;
while(start+1
< end)
else
if( a[mid] < target) else
}if( a[end] == target) else
if( a[start] == target) else
}};
典型題目，求sqrt
class
solution
long start = 0;
long end = x;
while(start+1
< end)
else
if(midsquare < x) else
}if(end*end < x) else
}};
二分排序演算法思想是分治，將大的問題簡化成為小的問題，所有小的問題全部解決了，整個問題就解決了。
二分排序的期望複雜度是o(nlgn)，最差情況是o(n^2)
二分排序中最重要的是partition函式，直接寫不容易寫對，下面直接給出模板
int pivot = nums[begin];
intleft = begin;
intright = end;
while (left
< right)
nums[left] = nums[ right] ;
while (left
< right && nums[left] <= pivot)
nums[right] = nums[ left] ;
}nums[left] = pivot;
return left;最後left和right會相遇，相遇位置存放的就是pivot，接下來就是繼續處理左右兩個子集
從大到小的採用partition方法，如果返回的pivot位置正好是k-1，則直接返回，如果比k-1小，則第k-1個數肯定在pivot的右邊，也就是找k-1-pivot大的數，如果比k-1大，則在pivot的左邊找第k-1大的數。
這種演算法叫做quickselect，期望的複雜度是o(n)，最差是o(n^2)
另外一種場景就是在乙個資料流中求中位數或者第k大數
資料流的意思就是不能一下子load出所有的資料，只能乙個乙個處理，這種場景就需要建立兩個pq，乙個是最小堆，乙個是最大堆，前面k個數為最小堆，後面len-k個數為最大堆，當有新的數進來的時候先判斷這個數是應該放在左邊還是右邊，然後直接插入，再重新調整，保證左邊的資料個數為k個就可以，所以每次壓入乙個新數，左邊的堆頂元素則為所求。這也是採用partition的思想來解決問題。
這裡有一種變形就是如果是window的第k大數，則需要用hashheap，因為window移動的時候需要增加乙個元素同時再刪除乙個元素，hash就可以最快的找到元素從heap中刪除。
ps：在求前k個數或者第k大數時優先考慮quickselect，然後就是pq是乙個比較好的策略，演算法的複雜度為nlgk
二分排序是將大問題分解成為小問題，當所有小問題全部解決了，那最後的結果也就出來了，二分合併則是先將問題分割成為小問題，解決每個小問題，然後將小問題的結果合併得到最後的結果。
最典型的問題就是合併n個鍊錶，n個有序鍊錶，如何合併成為乙個有序鍊錶？這道題目有兩種解法：
1. 將n個有序序列的第乙個元素壓入到pq中，然後從pq每次取出最大值，同時將最大值的下乙個節點再次壓入pq中，依次將所有節點合併。這個演算法的複雜度為mlgn，總共有m個節點
2. 每次兩兩合併，最終得到乙個結果，這是典型的合併排序，這個演算法複雜度為mlgn
二分法在實際的專案中運用還是非常多的，算是基本演算法，其中心思想是分治，它除了在陣列中使用較多，另外乙個應用的場景就是二叉樹的問題。
二分法 演算法
查詢演算法中的 二分法 是這樣定義的 給定n個從小到大排好序的整數序列list，以及某待查詢整數x，我們的目標是找到x在list中的下標。即若有list i x，則返回i 否則返回 1表示沒有找到。二分法是先找到序列的中點list m 與x進行比較，若相等則返回中點下標 否則，若list m x，則...
二分法 演算法
二分法查詢，這個演算法要求資料要是有序的。比如有這樣的問題 找出乙個陣列中，兩個數的和小於等於15，然後輸出他們，否則就單獨輸出較大的數。binarysearch.cpp include using namespace std void binarysearch int array,int leng...
演算法 二分法
從乙個有序陣列查詢指定元素 ll 1,2,3 100 普通查詢 如果查詢的數字是66,從最小開始查詢，需要66次才能找到。def search1 ll,num for i in ll if i num return i return none二分查詢說明 如果查詢的數字是99，可以先從中間開始匹配 ...