本系列文章主要講解 mem/mba 數學基礎，系列文章總綱鏈結為：mem/mba 數學總綱
本章節思維導圖如下所示（思維導圖會持續迭代）：
第一層：
第二層：
1 數列的概念
@1 定義：依某順序排成一列的數. 表示方法:a1,a2,a3,...a[n-1],a[n] 或數列
@2 通項以及通項公式:數列：a1,a2,a3,...a[n-1],a[n]...，通項為a(n) ，通項公式a[n] = f (n)
@3 通項公式 a[n] 和前 n 項和 s[n] 之間的關係為：
注意：a [n] = s[n]-s[n-1]（n>=2），用此公式則不包含a1,即用完此公式後，要進行驗證首項是否符合公式，如果不符合，應該單列出首項。
2 等差數列
2.1 定義
如果乙個數列從第2項起，每一項與它前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做這個等差數列的公差，記做 d。a[n+1] -a[n] = d（d為常數，n>=1）
2.2 通項公式以及相關性質
a[n] = a1+(n-1)*d = am+(n-m)*d（d為常數，n>0,m>0）
公差的求法：d = (a[n]-a[m])/(n-m)（n>0,m>0）
中項公式：2a[n+1] = a[n] + a[n+2]（說明：如果a,a,b成等差數列,那麼a叫做a與b的等差中項,即a = (a+b)/2;）
下標和定理：若 m+n= p+q，則 a[m]+a[n] = a[p]+a[q]
2.3 求和公式以及相關性質
s[n] = (a1+a[n])*n/2 = n*a1+n*(n-1)*d/2；
s[n] = (d/2)*n^2+(a1-d/2)*n；
求和公式中，當公差d不為0時可將其化成關於n的二次函式；常數項為零時過原點；開口方向由 d 決定。
2.4 常用技巧總結
等差數列前 n 項和 s[n] 最值問題：當a1 <0,d>0時，sn有最小值;當a1 >0,d<0時，sn有最大值；同時 a[n] 為0或者a[n] 變號(由負變正或者由正變負)時，sn 會出現最值。
若sn為等差數列a[n]的前n項和,則s[n],s[2n]-s[n],s3n-s2n ... 成等差數列，且公差為(n^2)*d
奇偶數項問題：若等差數列共有2n項，則s偶-s奇=n*d, s奇:s偶=a[n]:a[n+1]；若等差數列共有2n+1項，則s奇-s偶= a[n+1] , s 奇:s偶=(n+1):n
若兩個等差數列 a[n] 和 b[n]的前 2k-1 項和分別用 s[2k-1] 和 t[2k-1] 表示，則有 s[2k-1]/t[2k-1] = a[k]/b[k]
3 等比數列
3.1 定義
a[n+1] /a[n] = q（這裡q為非零常數）
3.2 通項公式以及相關性質
a[n] = a1*q^(n-1) = a[m]*q^(n-m) （q為常數，m>0）
等比中項：如果 a,g,b 成等比數列，那麼g叫做a與b的等比中項,g=√(ab)，顯然ab>0
中項公式：a[n+1]^2 = a[n]*a[n+2]
下標和定理：a[n] 為等比數列，若m+n= p+q,則a[m]*a[n] = a[p]*a[q]
在等比數列中，所有奇數項都是同號的，所有偶數項也是同號的，但是相鄰兩項可能 同號也可能異號
3.3 求和公式以及相關性質
@1 等比數列的求和公式為：
@2 若sn為等比數列a[n]的前n項和,則s[n],s[2n]-s[n],s3n-s2n ... 成等比數列，且公比為q^n
數學基礎常識 數列 等差與等比
簡便起見，從一些 上覆制黏貼一些定義及公式，省去自己輸入的時間。一 等差數列，arithmetic sequence 定義 如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。形式為 這裡三種定義形式是等價的，然後是...
06 Excel數學函式
1 round 函式 round 函式返回乙個數值，該數值是按照指定的小數字數進行四捨五入運算的結果。語法 round number,digits number 要四捨五入的數 digits 要小數點後保留的位數 2 mod 函式 mod函式是乙個用來求餘數函式，返回兩數相除的餘數。語法 mod n...
天籟數學 數列篇（3）
這一篇說下第二種特徵數列，等比數列，同樣我們也應該知道它的 基本性質 擴充性質 和 判定方法 一 基本性質 1 通項公式 an a1qn 1 2 前n項和公式 sn a1 1 qn 1 q 二 判定方法 1 an 1 an q q是常數 是等比數列。2 an cqn 是等比數列。3 an 12 an...