q：求出113的整數中1出現的次數,並算出1001300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數（從1 到 n 中1出現的次數）。
t：1.引用：
求x的數量：
這裡的 \(x∈[1,9]\)，因為 x=0 不符合下列規律，需要單獨計算。
首先要知道以下的規律：
依此類推，從 1 至 \(10^i\)，在它們的左數第二位（右數第 i 位）中，任意的 x 都出現了 \(10^\) 次。
這個規律很容易驗證，這裡不再多做說明。
接下來以 n=2593,x=5 為例來解釋如何得到數學公式。從 1 至 2593 中，數字 5 總計出現了 813 次，其中有 259 次出現在個位，260 次出現在十位，294 次出現在百位，0 次出現在千位。
現在依次分析這些資料，首先是個位。從 1 至 2590 中，包含了 259 個 10，因此任意的 x 都出現了 259 次。最後剩餘的三個數 2591, 2592 和 2593，因為它們最大的個位數字 3 < x，因此不會包含任何 5。（也可以這麼看，3\(（259）*10^=259\)）。
然後是十位。從 1 至 2500 中，包含了 25 個 100，因此任意的 x 都出現了 25×10=250 次。剩下的數字是從 2501 至 2593，它們最大的十位數字 9 > x，因此會包含全部 10 個 5。最後總計 250 + 10 = 260。（也可以這麼看，9>x，則十位上可能出現的x的次數僅由更高位決定，等於更高位數字\(（25+1）*10^=260\)）。
接下來是百位。從 1 至 2000 中，包含了 2 個 1000，因此任意的 x 都出現了 2×100=200 次。剩下的數字是從 2001 至 2593，它們最大的百位數字 5 == x，這時情況就略微複雜，它們的百位肯定是包含 5 的，但不會包含全部 100 個。如果把百位是 5 的數字列出來，是從 2500 至 2593，數字的個數與百位和十位數字相關，是 93+1 = 94。最後總計 200 + 94 = 294。（也可以這麼看，5==x，則百位上可能出現x的次數不僅受更高位影響，還受低位影響，等於更高位數字\(（2）*10^+（93+1）=294\)）。
最後是千位。現在已經沒有更高位，因此直接看最大的千位數字 2 < x，所以不會包含任何 5。（也可以這麼看，2\(（0）*10^=0\)）。
到此為止，已經計算出全部數字 5 的出現次數。
總結一下以上的演算法，可以看到，當計算右數第 i 位包含的 x 的個數時：
相應的**非常簡單，效率也非常高，時間複雜度只有 \(o(log_n)\)。
**：
int numberof1between1andn_solution(int n) else if (cur > x) else
count += high * (int) pow(10, i - 1);
i++;
}return count;
}
int numberof1between1andn_solution(int n)
return count;
}
《劍指offer》系列 1
最近一直在看劍指offer，這上面的題目都是比較考察程式設計能力的，打算做個記錄，把寫過的 儲存下來 1.實現乙個string類 面試官的考察點應該在以下幾點 1.模板類的書寫 2.對於賦值函式考察的幾點 1 是否返回引用，因為只有返回引用，才能連續的進行賦值 2 引數是否是常量 3 是否是自身賦值...
《劍指Offer》31 整數中1出現的次數
題目 31.整數中1出現的次數 知識點 優化 題目描述 求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快...
劍指offer 31 整數中1出現的次數
1.題目描述求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數 從1 ...