初學回文自動機

回文自動機，據說是解決回文問題的利器。

最近剛好遇到一道回文問題，加上正好閒著沒事幹，就來學了學。

感覺板子還是非常簡潔的，容易記憶。

與一般自動機類似，定義乙個節點的資訊。

一般包括表示長度、\(fail\)指標、後繼節點，當然視具體題目還要維護一些特殊資訊。

但也要注意回文自動機與一般自動機的區別，就是它的後繼\(x\)表示在當前串左右兩邊各加上乙個字元\(x\)（要保證每個節點對應的串是回文串）。

考慮回文分為奇回文和偶回文，因此回文自動機乙個特殊的地方就是，它有兩個根：奇根以及偶根。

分別設定它們的初始資訊：

節點編號

表示長度

\(fail\)指標

奇根

\(1\)

\(-1\)

奇根偶根皆可

偶根

\(0\)

\(0\)

奇根回文串和一般的字串相比要相對複雜，因此它的\(fail\)指標也不能和其他自動機一樣直接呼叫，而需要為它寫乙個專門的函式。

首先，乙個節點的\(fail\)指標所指向的，是該回文串的最長回文字尾所對應的節點。

但在具體使用時，由於回文串的後繼節點要求在串兩側各加上乙個字元，因此乙個節點的\(fail\)指標並不一定在任何時候都能實現擴充套件。

因此，我們需要不斷跳\(fail\)，直至找到乙個合法的節點，滿足它可以向兩側擴充套件。

這一過程可以定義為乙個函式\(fail(x,id)\)，具體實現詳見**。

插入乙個新的位置\(id\)，首先我們要通過\(t=fail(lst,id)\)得到第乙個可擴充套件位置。

如果\(t\)已經有對應兒子，就不需要操作了；否則，我們新建乙個節點，節點長度就是\(t\)的長度加\(2\)（最後一次重複，回文串每次在串兩側各加上乙個字元），而\(fail\)指標就是繼續上跳，得到\(fail(fail[t],id)\)。

這一過程是非常簡短，也非常簡單的。

#include#define tp template#define ts template#define reg register

#define ri reg int
#define con const
#define ci con int&
#define i inline
#define w while
#define n 500000
using namespace std;
int n;char s[n+5];
class palindromeautomation
o[n+5];
i int fail(ri x,ci id) //根據實際情況找到合法的節點
public:
i palindromeautomation() //初始化節點資訊
i int ins(ci id)
}p;int main()

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