演算法的時間複雜度和空間複雜度

演算法的定義是這樣的：解題方****而完善的描述，是一系列解決問題的清晰指令。巴拉巴拉的，雖然是一小句但還是不想看（題外話：有時候吧專業名詞記下來面試的時候還是挺有用的），其實就是解決乙個問題的完整性描述。只不過這個描述就可能是用不同的方式或者說是「語言」了。

既然演算法是解決問題的描述，那麼就像一千個人眼中有一千個阿姆雷特他大姨夫一樣，解決同乙個問題的辦法也是多種多樣的，只是在這過程中我們所使用/消耗的時間或者時間以外的代價（計算機消耗的則為記憶體了）不一樣。為了更快、更好、更強的發揚奧利奧..哦不，提高演算法的效率。所以很多時候乙個優秀的演算法就在於它與其他實現同乙個問題的演算法相比，在時間或空間（記憶體）或者時間和空間（記憶體）上都得到明顯的降低。

所以呢，演算法的效率主要由以下兩個複雜度來評估：

時間複雜度：評估執行程式所需的時間。可以估算出程式對處理器的使用程度。

空間複雜度：評估執行程式所需的儲存空間。可以估算出程式對計算機記憶體的使用程度。

接下來我們還需要知道另乙個概念：時間頻度。這個時候你可能會說：「不是說好一起學演算法嗎，這些東東是什麼？贈品嗎？」。非也非也，這是非賣品。

因為乙個演算法執行所消耗的時間理論上是不能算出來的，沒錯正是理論上，so我們任然可以在程式中測試獲得。但是我們不可能又沒必要對每個演算法進行測試，只需要知道大概的哪個演算法執行所花費的時間多，哪個花費的時間少就行了。如果乙個演算法所花費的時間與演算法中**語句執行次數成正比，那麼那個演算法執行語句越多，它的花費時間也就越多。我們把乙個演算法中的語句執行次數稱為時間頻度。通常（ps:很想知道通常是誰）用t(n)表示。

在時間頻度t(n)中，n又代表著問題的規模，當n不斷變化時，t(n)也會不斷地隨之變化。為了了解這個變化的規律，時間複雜度這一概念就被引入了。一般情況下演算法基礎本操作的重複執行次數為問題規模n的某個函式，用也就是時間頻度t(n)。如果有某個輔助函式f(n)，當趨於無窮大的時候，t(n)/f(n)的極限值是不為零的某個常數，那麼f(n)是t(n)的同數量級函式，記作t(n)=o(f(n))，被稱為演算法的漸進時間複雜度，又簡稱為時間複雜度。

用o(n)來體現演算法時間複雜度的記法被稱作大o表示法

一般我們我們評估乙個演算法都是直接評估它的最壞的複雜度。

大o表示法o(f(n))中的f(n)的值可以為1、n、logn、n^2 等，所以我們將o(1)、o(n)、o(logn)、o( n^2 )分別稱為常數階、線性階、對數階和平方階。下面我們來看看推導大o階的方法：

推導大o階

推導大o階有一下三種規則：

用常數1取代執行時間中的所有加法常數只保留最高端項去除最高端的常數

舉好多栗子

let sum = 0, n = 10; // 語句執行一次 

let sum = (1+n)*n/2; // 語句執行一次 
console.log(`the sum is : $`) //語句執行一次

let i =0; // 語句執行一次 

while (i < n) `); //語句執行n次
i++; // 語句執行n次
}

let number = 1; // 語句執行一次 

while (number < n)

for (let i = 0; i < n; i++) 

}

o(1)引用：

演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度

1 時間複雜度 1 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數...

演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度

演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度 關鍵字 演算法複雜度 時間複雜度 空間複雜度 1 時間複雜度 1 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時 間多，哪個演算法花費的時間少就可以...

演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度

演算法的時間複雜度是指執行演算法所需要的計算工作量。n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度t n 也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律。為此，我們引入時間複雜度概念。一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t n 表示，若有某個輔助函式f n 存在乙個正...