3.小結
4.參考
本章會討論四個複雜度分析的概念
我們先看一段簡單的**：找到陣列中元素為 x 的下標位置
public
static
intfind
(int
array,
int n,
int x)
}return pos;
}
public
static
intfind2
(int
array,
int n,
int x)
}return pos;
}
所以在不同的情況下，**的時間複雜度是不一樣的，因此我們需要引入三個概念來進行分析
上面的例子中，最好情況時間複雜度就是 array 陣列的第乙個元素就是 x，那麼時間複雜度就是 o(1)。
反之最壞的情況就是 array 陣列的第最後乙個元素是 x 或者沒有 x 元素，那麼時間複雜度就是 o(n)。
最好和最壞的情況其實概率很低，所以我們需要引入另乙個概念，平均情況時間複雜度。
前提：假設查詢的元素一定在陣列中（為了理解方便）
在長度為 n 的陣列中，我們查詢每個元素的概率是 1/n。
x 查詢 1 次被找到的概率 = 1*1/n
x 查詢 2 次被找到的概率 = 2*1/n
將所有的概率加在一起就可以得到平均情況時間複雜度計算如下
1 ∗1
/n+2
∗1/n
+3∗1
/n+.
..+n
∗1/n
=(n+
1)/2
1*1/n+2*1/n+3*1/n+...+n*1/n = (n+1)/2
1∗1/n+
2∗1/
n+3∗
1/n+
...+
n∗1/
n=(n
+1)/
2 去掉系列、常量的影響，我們發現平均情況時間複雜度還是為 o(n)；和上面的兩種複雜度相比，稍微有點複雜，雖然已經遮蔽了一些因素。
在大部分情況下，我們並不會分析這三種複雜度，只有同一塊**在不同的情況下，時間複雜度有量級的差距，我們才會使用這三種複雜度表示法來區分。
實現功能如下：
static
int count =0;
public
static
void
insert
(int
array,
int val)
array[0]
= sum;
count =1;
} array[count]
= val;
++count;
}
public
static
void
main
(string[
] args)
printlnarray
(array)
;}
10,5,2,3,4我們先分析下時間複雜度
假設陣列長度為 n 那麼平均時間複雜度計算公式為
1 ∗1
/n+1
+1∗1
/n+1
+...
+1∗1
/n+1
+n∗1
/n+1
=o(1
)1*1/n+1+1*1/n+1+...+1*1/n+1+n*1/n+1=o(1)
1∗1/n+
1+1∗
1/n+
1+..
.+1∗
1/n+
1+n∗
1/n+
1=o(
1)insert() 和上面的 find() 最大區別在於，在 find 中大部分情況下時間複雜度為 o(n)，極少數情況下才為o(1)，而 insert() 正好相反。
在這種特殊的場景下需要引入一種新的分析方法：均攤時間複雜度
在 insert 這個例子中，每次觸發 count == array.length 這個條件時，都會執行 n-1 次的時間複雜度為 o(1) 插入操作，才會執行一次複雜度為 o(n) 插入，如果把耗時最多的這次操作時間均攤到這 n-1 次中，這個連續 n 次的插入操作的時間複雜度還是 o(1)，這種時間均攤的統計分析方法就是均攤時間複雜度。
本章討論這四個複雜度概念，是因為同一段**，在不同輸入的情況下，複雜度量級有可能是不一樣的。在引入這幾個概念之後，我們可以更加全面地表示一段**的執行效率。
平均情況時間複雜度和均攤時間複雜度看起來比較類似，所以有點難以理解和區分，我們不用花太多時間去區分他們，都是在一些比較特殊的場景分析採用用到，一般均攤時間複雜度就等於最好情況時間複雜度。
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