資料結構與演算法 02 複雜度分析

資料結構與演算法的本身解決的是「快」和「省」的問題。節省空間，且執行效率快，今天我們通過複雜度分析來考量**的執行效率，複雜度又分為時間複雜度和空間複雜度兩大類。

事後統計法：通過運用工具監控的**執行的方法，統計**的執行時間和占用空間。這種方法無法真實的反應**的效能。

1. 1 測試結果非常依賴測試環境

受硬體的影響執行環境影響，不同的處理器的效能對執行相同的**，執行效率可能不同。

1.2 測試結果受資料規模影響大

資料規模越大，例如對一系列數字排序，當資料規模增大時，不同的排序演算法執行效率不同。比如小規模的資料排序，插入排序比快速排序要快。

時間複雜度又叫漸進時間複雜度，它是當前**執行所消耗的時間

我們粗略的認為執行每一行**是乙個時間單位，且每行執行**的速率相同。

常見間複雜度:o(1),o(logn),o(n),o(n²),o(2^n),o(n!)

2.1 時間複雜度：o(1)

system.out.println("1");
system.out.println("2");
system.out.println("3");
system.out.println("4");
system.out.println("5");

上述**執行的時間是5個時間單位，是乙個常數，所以時間複雜度為 o(1)。

2.2 時間複雜度：o(n)

for(int i=1;i<=n;i++)

這段**的執行時間單位和 n 有關係，執行了n 個時間單位，所以時間複雜度為o(n)

2.3 時間複雜度：o(n²)

for(int i=1;i<=n;i++)

每迴圈一次，i的值擴大原來的2倍，所以 2^x=n ,則x=log2n，所以時間複雜度為 o(log2n) ，如果i的值擴大原來的3倍？4倍？那時間複雜度分別是o(log3n)，o(log4n)，我們可以忽略對數底的要求，對數階的時間複雜度統一為o(logn)。

2.5 常見的時間複雜度還有

空間複雜度又叫漸進空間複雜度。表示當前**執行所占用的最大空間。

我們常見的空間複雜度就是 o(1)、o(n)、o(n2)，且 o(logn)、o(nlogn) 這樣的對數階複雜度基本不用。

漸進時間和空間複雜度只是提供乙個粗略的分析模型，重點是在我們程式設計中分析。當然即使再好的演算法，在不同的執行環境中效率還是有差別的，好的演算法，如果處理器不行還是不行，壞的演算法，執行在處理器快的環境中不一定慢，但是好的處理器，好的演算法，那肯定快。當然這和資料規模也有一定的聯絡。