給定乙個包含 n + 1 個整數的陣列 nums，其數字都在 1 到 n 之間（包括 1 和 n），可知至少存在乙個重複的整數。假設只有乙個重複的整數，找出這個重複的數。
說明：題目本身不難，暴力解遍歷， 使用map索引，o(n不能更改原陣列（假設陣列是唯讀的）。
只能使用額外的 o(1) 的空間。
時間複雜度小於 o(n
2)
o(n^2)
o(n2) 。
陣列中只有乙個重複的數字，但它可能不止重複出現一次。
)o(n)
o(n)
空間，o(n
)o(n)
o(n)
時間。或者用陣列自身做索引，o(1
)o(1)
o(1)
空間，o(n
)o(n)
o(n)
時間。
func
findduplicate
(nums [
]int
)int
t = nums[
(nums[0]
)]nums[
(nums[0]
)]= nums[0]
nums[0]
= t }
return nums[0]
}
)o(1)
o(1)
空間。不能再用索引的方式了。
換乙個思路。將陣列作為鍊錶來考慮。
對於陣列a[]
aa[
]，將其看作鍊錶的記錄， i
−>a[
i]
i -> a[i]
i−>a[
i]。即 a[i
]=
ja[i] = j
a[i]=j
，表示 i
−>
ji -> j
i−>j。
如果，陣列中存在相同的值，那麼說明鍊錶有兩個節點指向相同的節點，即鍊錶中有環。
這樣就變成了在鍊錶中找環的問題了，相同的節點即是環的入口。
以下抄錄leetcode
假設環長為 lll，從起點到環的入口的步數是 a
aa，從環的入口繼續走 b
bb 步到達相遇位置，從相遇位置繼續走 c
cc 步回到環的入口，則有 b+c
=l
b+c=l
b+c=
l，其中 l
ll、a
aa、b
bb、c
cc 都是正整數。根據上述定義，慢指標走了 a+b
a+ba+
b 步，快指標走了 2(a
+b
)2(a+b)
2(a+b)
步。從另乙個角度考慮，在相遇位置，快指標比慢指標多走了若干圈，因此快指標走的步數還可以表示成 a+b
+k
la+b+kl
a+b+kl
，其中 k
kk 表示快指標在環上走的圈數。聯立等式，可以得到
2 (a
+b)=
a+b+
kl
2(a+b)=a+b+kl
2(a+b)
=a+b
+kl解得 a=k
l−
ba=kl-b
a=kl−b
，整理可得
a =(
k−1)
l+(l
−b)=
(k−1
)l+c
a=(k-1)l+(l-b)=(k-1)l+c
a=(k−1
)l+(
l−b)
=(k−
1)l+
c從上述等式可知，如果慢指標從起點出發，快指標從相遇位置出發，每次兩個指標都移動一步，則慢指標走了 a
aa 步之後到達環的入口，快指標在環裡走了 k−1
k-1k−
1 圈之後又走了 c
cc 步，由於從相遇位置繼續走 c
cc 步即可回到環的入口，因此快指標也到達環的入口。兩個指標在環的入口相遇，相遇點就是答案。
func
findduplicate
(nums [
]int
)int
slow =
0for slow != fast
return slow
}
LeetCode 287 尋找重複數
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