leetcode 287 尋找重複數

乙個方法必定是可以用數學證明的，我看題解只能看懂思想，但是為什麼會這樣，我想可能會有人和我一樣有困惑，所以我這裡用數學證明了這個方法的正確性。

光想不如動手證明啊。

我們先定義幾個變數，從a點到b點的距離為m,以b點為入口的環長度為n;

題解中示意：快指標fast 以2為速度移動，而慢指標slow以1為速度移動。

1.當slow第一次到達b點時，distance(slow)=m，distance(fast)=2*m;記此時fast的位置為c，則b順時針方向移動到c點的距離設為x，則x=（2*m-m）%n,我們假設fast經過了k圈，則m=k*n+x=>m-x=k*n。

2.fast和slow繼續移動，直到兩者相遇，我們學過物理，以相對速度可以求得時間，c順時針移動到b點的距離為n-x;fast相對於slow的速度為1，那麼時間即為（n-x）/1=n-x;那麼設此時fast和slow在d處相遇，b順時針移動到d點距離為n-x;

3. 現在我們fast不需要移動，我們讓第三個指標third從a點開始移動，速度和slow一樣為1；

當third移動到b點時，slow也行駛了距離m,所以此時位置為(n-x+m)%n;注意上面深色的表示式m-x=k*n,

帶入即可得到(k*n+n)%n=0;也就是說，此時slow也到達了b點入口點。

證畢！！