**自本人一年前的知乎回答）搞清楚這個問題需要想到這麼幾個問題:
課本上全概率的公式為∫g（x）dx，那麼為什麼它是概率密度g（x）乘dx的sum呢？dx又是什麼？它在某一點的概率為什麼是g（x）dx且趨近於0？
如何形象的理解而非從幾何或者代數的角度思考？解答在下:
a. 先從離散的角度來考慮，假設甲在射箭，一共有x環，x在〔1，10〕間的正整數（靶子一共有從大到小10個區域的圓環，即10環），都射中了靶子，射中的環數與次數關係如下:
次數 f（x） 1 3 1
環數 x 10 6 2
我們可以知道：
射箭總次數為n次，那麼設f（x）為射中x環的次數，
n＝∑f（x）＝f（10）＋f（6）＋f（2）＝5
2.射中x環的概率p（x）＝f（x）/n。
3.全概率為∑p（x）＝p（x1）＋p（x2）＋…＝∑f（x）/n＝1。這裡的n是5次。
b.那麼現在換了一種規則，就是甲射的靶子滿分是10分，但被劃分為k個圓環，且k接近於無窮，那麼意味著可能取到無窮種分數，分數現在可以取得〔1，10〕中任意實數，可能是9.99999999…分。
因為分數取值無窮多， 那麼為了我能得到連續的函式影象（即每個值都取到，沒有間斷點），研究連續隨機變數，我需要甲一直在射箭，射n次，一直射不停幾百年幾萬年那種…n趨近於∞。
與a進行模擬，現在來分析一下:
1.總次數n＝f（x1）＋f（x2）＋f（x3）＋…＝∫f（x）＝∞
2.射中第x環的概率為 p（x）＝lim n→∞（f（x）/n ）
3.全概率公式變為limn→∞ ∫ p（x）＝∫ f（x）/n
我們知道課本上 連續隨機變數的全概率公式 為
∫g（x）dx，與本題的∫f（x）/n（n趨近於∞）在表示式上並不相同，但是我所研究的就是連續型隨機變數，所以他們的本質是一樣的，只不過需要推導一下:
1.dx 是微分，即無窮小量，設k為無窮大的實數，n＝ak，其中的a是常數，dx＝1/k。那麼本題的關係式就出來了，即
∫g（x）dx＝∫f（x）/ak＝∫（f（x）/a）dx
即g（x）＝f（x）/a
g（x）為函式密度，f（x）在本題指射中單個環數的次數。a是常數，那麼這裡函式密度可以理解為對各個環數射中次數f（x）按照常數a進行縮小放的數值。 下圖為∫g（x）dx與反應各個分數的
函式密度具體很難描述，但從這題的例子來講可以形象的理解一下，而不是抽象的思考。
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