最小生成樹Prim演算法

mst（minimum spanning tree，最小生成樹）

經典運用城市鋪路問題

通常有最小生成樹有prim和kruskal兩種演算法

這邊先介紹prim演算法

時間複雜度是o(n^2)

牛客上有道選擇題答案說是o(n+e)我是不太明白

prim演算法是從點的角度出發

所以兩者相比較prim演算法適合於解決邊稠密的網

具體流程：

初始化：

圖中所有頂點集合為g

加入mst的點集合為v

任取一點a開始，加入v中

步驟

1） 找集合g - v中的點b，與v中某點a最小的權值

2） 將這點加入v中，b與a相連就構成一條邊

3）返回到第一步，直到所有頂點都加入v中，就得到一顆mst

下面是模擬過程

這裡測試資料與上圖無關

sample input

9 15

0 1 10

0 5 11

1 2 18

1 6 16

2 3 22

2 8 8

3 4 20

3 7 16

3 6 24

3 8 21

4 5 26

4 7 7

5 6 17

6 7 19

1 8 12

sample output

0 10 5

1 88 2

1 66 7

7 47 3

#include

#include
#include
using
namespace std;
const
int maxedge =20;
const
int maxvex =20;
const
int inifinity =
100000
;//封裝頂點，邊，陣列頂點到頂點間的權值 
typedef
struct
mgraph;
mgraph g;
void
createmgraph
(mgraph *g)
;void
minispantree_prim
(mgraph g)
;int
main
(int argc,
const
char
* ar**)
void
createmgraph
(mgraph *g)
//利用連通的對稱性
for(
int i =
0; i < g-
>numvertexes; i++
)for
(int j =
0; j < g-
>numvertexes; j++
)			g-
>arc[j]
[i]= g-
>arc[i]
[j];
}//prim演算法生成最小生成樹 
void
minispantree_prim
(mgraph g)
;//adjvex[i] 當下已生成的樹中到i權值最小的頂點 
int lowcost[maxvex]=;
//lowcost[i] 對應i到adjvex[i]兩頂點中的權值 
lowcost[0]
=0;//賦值為0表示已加入生成樹中 
for(
int i =
1; i < g.numvertexes; i++
)for
(int i =
1; i < g.numvertexes; i++
)printf
("%d %d\n"
, adjvex[k]
, k)
;		lowcost[k]=0
;//標記該頂點已完成任務 
//重新尋找從剛加入的頂點到各頂點的權值是否比原先的adjvex[j]到j的權值更小 
for(
int j =
1; j < g.numvertexes; j++)if
(lowcost[j]!=0
&& g.arc[k]
[j]< lowcost[j])}
}

最小生成樹（prim演算法）

最小生成樹是資料結構中圖的一種重要應用,它的要求是從乙個帶權無向完全圖中選擇n 1條邊並使這個圖仍然連通 也即得到了一棵生成樹 同時還要考慮使樹的權最小。prim演算法要點 設圖g v，e 其生成樹的頂點集合為u。把v0放入u。在所有u u，v v u的邊 u，v e中找一條最小權值的邊，加入生成樹...

最小生成樹 Prim演算法

prim 演算法 以領接矩陣儲存 圖g bool b i 表示頂點i是否被訪問，初始化時候memset b,false,sizeof b b 0 value，表示從第0個節點開始。用value i 表示節點i到最小生成樹a中定點的最小距離。例如value 1 a 0 1 int sum記錄權值和 i...

最小生成樹 prim 演算法

一 演算法描述 假設存在連通帶權圖g v，e 其中最小生成樹為t，首先從圖中隨意選擇一點s屬於v作為起始點，並將其標記後加入集合u 中。然後演算法重複執行操作為在所有v屬於u，u屬於v u的邊 v0,u0 屬於e中找一條代價最小的邊並加入集合t，同時將u0併入u，直到u v為止。這是，t中必有n 1...