作用
拉格朗日乘數法用於尋找約束到乙個或多個等式的優化問題的解決方案。 當我們的約束也有不等式時，我們需要將該方法擴充套件到kkt條件。
公式
回想一下拉格朗日乘數條件的幾何：目標函式的梯度必須正交於（活動）約束的切平面。 那就是f的梯度在與約束「表面」相切的方向空間上的投影為零。 在約束的情況下，kkt條件是類似條件。
為不等式約束引入鬆弛變數si：gi [x] + si 2 == 0 構造拉格朗日
條件
kkt工作的最後乙個要求是，在可行點上f的梯度必須是等式約束的梯度和活動約束的梯度的線性組合：這通常稱為可行點的規則性。
在約束的可行點上，活動約束是gi [x] = 0的g的那些分量（如果約束函式的值<0，則認為該約束無效）。
一組kkt方程的解根據不等式約束為有效和無效的情況進行。
判斷kkt條件的例題 KKT條件原理
問題引入 max f x,y s.t.g x,y 0 幾何解釋 a.g x y 0為上圖中z 0平面中的圓，圓的邊表示g x,y 0，圓的內部表示g x,y 0。b.z f x,y 為上圖中的曲面。上述極值問題就是要求當點 x,y 落在圓內時 包括圓的邊 f x,y 的最大值。1 如果極值點在圓內，...
KKT條件總結
問題 fh end right.fh x 為最優解，則存在 f x h x xv 0 nabla f left x right frac left x right v 0 f x x h x v 0h x 0 h left x right 0 h x 0注 1.f在該點上的梯度 h在該點上梯度的線性...
KKT條件詳解
kkt條件詳解 主要參考這篇文章和這個知乎回答。kkt最優化條件是karush 1939 以及kuhn和tucker 1951 先後獨立發表出來的。這組最優化條件在kuhn和tucker發表之後才逐漸受到重視，因此許多情況下只記載成庫恩塔克條件 kuhn tucker conditions 它是非線...