題目：
在乙個圓形操場的四周擺放 n 堆石子,現要將石子有次序地合併成一堆.規定每次只能選相鄰的2堆合併成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合併的得分。
試設計出乙個演算法,計算出將 n堆石子合併成 1堆的最大得分。
輸入格式
資料的第 1行是正整數 n，表示有 n 堆石子。
第 2行有 n 個整數，第 i 個整數 ai 表示第 i 堆石子的個數。
輸出格式
1 行為最大得分
輸入樣例
713 7 8 16 21 4 18
輸出樣例
376演算法思想：
環形結構上的動態規劃問題
在許多環形結構的問題中，我們都能夠通過列舉法，選擇乙個位置把環斷開，變成
線性結構進行計算，最後根據每次列舉的結果求出答案。我們把能通過上述列舉方式求解環形問題稱為「可拆解的環形問題」，這也是本文章的主要研究物件。我們的目標是採取適當的策略避免列舉，從而使時間複雜度得到降低。
第一種策略：
執行兩側dp，第一次在任意位置把環斷開成鏈，按照線性問題求解；第二次通過適當的條件和賦值，保證計算出的狀態等價於斷開位置強制相連。
第二種策略：在任意位置斷開成鏈，然後複製一倍接在末尾。這是解決環形結構dp常用手法。
假設石頭為a1,a2,a3…an,首尾相連之後就是 a1,a2,a3…an,a1,a2,a3…an;序列長度變為原來的2倍。
a1,a2,a3…an,a1,a2,a3…an;
這樣和原來的線性石子合併一樣了，列舉區間長度2<= len<=n，列舉區間起點，這個有點區別，列舉範圍是1<= i <=2n
dp[ i ][ j ]=max(dp[ i ][ j ],dp[ i ][ k ]+dp[k+1][ j ]+(sum[ j ]-sum[ i-1 ]));
求區間終點 int j=i+len-1; if(j>n*2) break ; 越界結束
然後列舉環裝中的每乙個數為起點，長度為n的區間，求最大值即可。
for(int i=1;i<=n;i++)//列舉環狀序列的起點，長度為n
max=max(dp[i][i+n-1],max);//求最大值
完整**：
#include
using
namespace std;
const
int maxn=
450;
//區間長度為2*n
int dp[maxn]
[maxn]
;int sum[maxn]
;//字首和陣列
int a[maxn]
;//每堆石子的個數
intmain()
int in=1;
//首尾相連之後
for(
int i=n+
1;i<=
2*n;i++
) sum[i]+=
(sum[i-1]
+a[in++])
;for
(int len=
2;len<=n;len++
)//列舉區間長度}}
int max=-1
;for
(int i=
1;i<=n;i++
)//列舉環狀序列的起點，長度為n
max=
max(dp[i]
[i+n-1]
,max)
;//求最大值
printf
("%d\n"
,max);}
return0;
}
環形石子合併問題
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環形區間DP 環形石子合併
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石子合併 動態規劃（環形）
1 問題描述 問題 nwpu noj 1148 在乙個圓形操場的四周擺放著n堆石子 n 100 現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選取相鄰的兩堆合併成新的一堆,並將新的一堆的石子數,記為該次合併的得分。編一程式，讀入石子堆數n及每堆的石子數 20 選擇一種合併石子的方案,使得做n 1次合併,...