ACWing 1068 環形石子合併

2021-10-21 13:33:32 字數 1788 閱讀 8379

將n

nn堆石子繞圓形操場排放,現要將石子有序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的兩堆合併成新的一堆,並將新的一堆的石子數記做該次合併的得分。請編寫乙個程式,讀入堆數n

nn及每堆的石子數,並進行如下計算:選擇一種合併石子的方案,使得做n−1

n−1n−

1次合併得分總和最大。選擇一種合併石子的方案,使得做n−1

n−1n−

1次合併得分總和最小。

輸入格式:

第一行包含整數n

nn,表示共有n

nn堆石子。第二行包含n

nn個整數,分別表示每堆石子的數量。

輸出格式:

輸出共兩行:第一行為合併得分總和最小值,第二行為合併得分總和最大值。

資料範圍:

1 ≤n

≤200

1≤n≤200

1≤n≤20

0 思路是動態規劃。由於最後一次合併一定是兩個石堆合併,這兩個石堆中間的」縫隙邊「有n

nn種可能,分別是1∼2

,2∼3

,...

,(n−

1)∼n

,n∼1

1\sim 2,2\sim 3,...,(n-1)\sim n, n\sim 1

1∼2,2∼

3,..

.,(n

−1)∼

n,n∼

1,我們需要列舉全這些可能性。可以用乙個技巧,即將陣列長度增加n−1

n-1n−

1,並且令i

>n,

a[i]

=a[i

−n

]i>n,a[i]=a[i-n]

i>n,

a[i]

=a[i

−n],用這個新的石堆陣列來求合併花費最值,然後列舉所有長度為n

nn的區間,即得答案。其實這就是變相在列舉最後一次合併的縫隙邊。關於非環形石子合併問題,可以參考**如下:

#include

#include

using

namespace std;

const

int n =

410;

int n, a[n]

, s[n]

;int f[n]

[n], g[n]

[n];

intmain()

memset

(f,0x3f

,sizeof f)

;// r1存最小花費,r2存最大花費

int r1 =

0x3f3f3f3f

, r2 =0;

// 列舉區間長度

for(

int l =

1; l <= n; l++

)// 列舉左端點

for(

int i =

1; i + l -

1<

2* n; i++

)// 列舉最後一次合併的分割點,最後一次合併是k及其左的石子與第k + 1及其右的石子的合併

for(

int k = i; k < j; k++

)// 用所有長度為n的區間的花費來更新答案

if(l == n)

} cout << r1 << endl;

cout << r2 << endl;

return0;

}

時間複雜度o(n

3)

o(n^3)

o(n3

),空間o(n

2)

o(n^2)

o(n2)。

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