先整顆二叉樹,如下圖所示:
此圖n0=4,指的是d、i、j、l
n1=2,指的是c、f
n2=3,指的是a、b、e
以下是一些基本概念:
n0:就是出度為0的結點,就是沒有子結點的結點
n1:度為1的結點
n2:度為2的結點數。
n是總結點
在二叉樹中:
n0=n2+1;
n=n0+n1+n2
本文就是來證明n0=n2+1
證明其實很簡單,從邊出發即可,n(總)表示邊的總數。
由於每個結點都是被一條邊引出來的,除了第乙個節點a,所以:
n
(總)= n0+n1+n2-
1
no為葉子結點,出度為零,所以它下面沒邊;
n1下面引出一條邊,
n2下面引出兩條邊,
n
(總)= n0*
0+n1*
1+n2*
2
所以說:
n0+n1+n2-
1=n1+
2*n2
--> n0=n2+
1
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