leetcode53 最大子序和

leetcode53.題目描述

給定乙個整數陣列 nums ，找到乙個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含乙個元素），返回其最大和。

解題思路：

1.動態規劃解法

分析明白了其實很簡單，我們從左到右掃瞄整個陣列，如果加到i位置時候，和小於0了，說明前面0到i，對於後面的數是不是一點沒有了呢，我們應該重新開始加，相當於拋棄了一段無用陣列，但是我們需要把把0到i裡的最大值統計出來，相當於我們在不斷丟棄和小與0的連續片段，在掃瞄這個陣列的過程中，我們不斷更新最大值，最後的最大值就符合條件。

用動態規劃來總結就是，我們需要可以得到以i位置結束的最大子串行，然後儲存所有位置中最大的那個值就可以。位置i的解為f(i),那麼怎麼得到呢，如果已知f(i-1)和nums[i]就好了，如果f(i-1)小於0說明前面的對自己沒有任何幫助，應該拋棄掉，重新開始，就以自己的nums[i]值作為新的值，進行下一步。所以狀態轉移方程為：

f (i

)=ma

x(f(

i−1)

+num

s[i]

,num

s[i]

)f(i)=max(f(i-1)+nums[i],nums[i])

f(i)=m

ax(f

(i−1

)+nu

ms[i

],nu

ms[i

])**如下：

2.滑動視窗解法：

這個解法我看leetcode還沒有看到的，可能不夠優雅，哈哈，也是前幾天做了這個題，了解滑動視窗演算法移步

leetcode3. 無重複字元的最長子串

思路很簡單，就是維護乙個乙個視窗，這個視窗放的值就是當前最大子串行，需要滿足什麼條件呢，還是和前面一樣，如果前面的的數小於0了，我們就把這一段拋棄掉重新維護乙個視窗，不斷更新最大值。

**如下：

class
solution
:def
maxsubarray
(self, nums: list[
int])-
>
int:
l =0        r =
1        lg =
len(nums)
maxsum = nums[0]
while r<=lg:
currentsum =
sum(nums[l:r]
)if currentsum>0:
r +=
1else
:                l = r
r = l+
1            maxsum =
max(maxsum, currentsum)
return maxsum

不過時間複雜度有點感人，但是我覺得這個挺好理解的，重要是熟悉下滑動視窗演算法

3.分治法

這個想法也是簡單暴力，假設最大子串行不是在左邊，就是在右邊，或者在中間，我們只用返回左邊，右邊和中的最大值就可以，而左邊和右邊的子串的最大值又是原問題的子問題，所以可以用遞迴來解決，而中間的的最大子串我們可以直接算出來。

**如下：

class
solution
:def
maxsubarray
(self, nums: list[
int])-
>
int:
n =len(nums)
#如果n長度為1時直接返回既可
if n ==1:
return nums[0]
#遞迴左半邊最大子序和
mid  =
len(nums)//2
left_maxsum = self.maxsubarray(nums[
0:mid]
)#遞迴右半邊最大子序和
right_maxsum = self.maxsubarray(nums[mid:])
#計算中間的最大子序和，從中間開始，先從右到左，計算出左邊部分的最大和，然後計算出右邊的相加
maxsum_l = nums[mid-1]
maxsum_r = nums[mid]
current =
0for i in
range
(mid -1,
-1,-
1):            current += nums[i]
maxsum_l =
max(current, maxsum_l)
current =
0for i in
range
(mid, n)
:            current += nums[i]
maxsum_r =
max(current, maxsum_r)
maxsum_mid = maxsum_l+maxsum_r
#返回三個中的最大值
return
max(left_maxsum,right_maxsum,maxsum_mid)

時間複雜度也很高，所以本題的最優解還是第一中解法，後面是為了熟悉別的演算法,僅供學習！

leetcode53 最大子序和

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