巴什博弈：有一堆n個石子，每次每個人能取[1,m]個石子，不能拿的人輸，請問先手與後手誰必敗。
當n=m+1時，由於一次最多只能取m個，所以無論先取者拿走多少個，後取者都能夠一次拿走剩餘的物品，後者取勝，所以當一方面對的局勢是n%(m+1)=0時，其面臨的是必敗的局勢。所以當n=（m+1)*r+s，（r為任意自然數，s≤m)時,如果先取者要拿走s個物品，如果後取者拿走x（≤m)個，那麼先取者再拿走m+1-k個，結果剩下（m+1）（r-1）個，以後保持這樣的取法，那麼先取者肯定獲勝。總之，要保持給對手留下（m+1）的倍數，就能最後獲勝。
尼姆博弈：有任意堆物品，每堆物品的個數是任意的，雙方輪流從中取物品，每一次只能從一堆物品中取部分或全部物品，每次最少取一件，取到最後一件物品的人獲勝。
結論就是：把每堆物品數全部異或起來，如果得到的值為0，那麼後手勝，否則先手勝
反尼姆博弈結論：n堆物品，全部異或結果為ans，統計富裕堆的個數為c；
先手勝有兩種情況：
第一，ans=0且c<2；
第二，ans為真且c為真；
階梯博弈等價於奇數堆的nim博弈
（ps:博弈棋子移動問題，兩兩相鄰一般是奇異局勢。（相鄰的距離可看作是奇數堆的石子個數，而其他距離的則是偶數堆的石子個數，這樣就可以轉化為階梯博弈，即奇數堆的nim博弈））
博弈論 Nim博弈
1.nim博弈的起源很早，至於歷史我們就不再說了，直接說它的使用場景。1 依舊是兩個人博弈，但是物品時n堆，每一堆有ai個。2 每個人可以挑選一堆取走若干個，但是不能不取。3 最先取完所有物品的人獲勝。4 結論 所以堆的物品的數量異或起來是0，先手必敗。2.乙個nim博弈的例項 nim博弈。乍一看這...
博弈論 博弈混合
給你乙個n m的棋盤，然後給你4種棋子，分別是 1.王 能橫著走，或者豎著走，或者斜著走，每次可以走1格 2.車 可以橫著走或者豎著走，每次可以走無數格 3.馬 走日字形，例如 如果現在在 1,1 可以走到 2,3 即先走一格直線，然後斜著走一格 4.王后 可以橫著走，或者豎著走，或者斜著走，每次可...
Nim博弈（博弈論）
1.題目 給定n堆石子，兩位玩家輪流操作，每次操作可以從任意一堆石子中拿走任意數量的石子 可以拿完，但不能不拿 最後無法進行操作的人視為失敗。問如果兩人都採用最優策略，先手是否必勝。思路 必勝狀態 a1 a2 an 0 可以走到某乙個必敗狀態 必敗狀態 a1 a2 an 0 走不到任何乙個必敗狀態 ...